全国通用-2019年高考数学文科第二次高考模拟试题及答案解析八.pdf

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2 2 2
a b
么“ 1 1  0”是“两直线l 、l 平行”的 ( )
a b 1 2
2 2


 2i ( i 为虚数单位)是关于 x 的实系数方程 x2  bx  c  0 的一个复数根，则 ( )
 2， c  3 B. b  2， c  5
 2 ， c  3 D. b  2 ， c  5
△ ABC 的三条边 a ， b ， c 满足 (a  b∶) (b  c∶) (c  a)  7∶910∶ ，则△ ABC ( )



，也可能是钝角三角形
 {(x, y)| x  R, y  R} ，集合S  U ，若S 中的点在直角坐标平面内形成的图形
关于原点、坐标轴、直线 y  x 均对称，且(2,3)  S ，则 S 中的元素个数至少有 ( )
A. 4个 B. 6个 个 个
三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定
区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分 12 分)
如图，小凳凳面为圆形，，
设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P 与凳面圆形的圆心O 的连线
垂直于凳面和地面，且 P 分细钢管上下两段的比值为 ，三只凳脚与地
面所成的角均为 60 .若 A、 B 、 C 是凳面圆周的三等分点， AB  18 厘米，
求凳子的高度 h及三根细钢管的总长度().若要功夫深，铁杵磨成针！
(第 19 题图)
20.(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 7 分.
已知函数 f (x)  asin x  bcos x ，其中 a 、b 为非零实常数.
  
(1)若 f    2 ， f (x) 的最大值为 10 ，求 a 、 b 的值.
 4 

(2)若 a 1， x  是 f (x) 图像的一条对称轴，求 x 的值，使其满足 f (x )  3 ，且
6 0 0
x [0,2] .
0
21.(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 7 分.
x  2
已知函数 f (x)  ax  ，其中 a 1.
x 1
(1)证明：函数 f (x) 在 (1,) 上为增函数.
(2)证明：不存在负实数 x 使得 f (x )  0 .