第十九章《一次函数》内容分析与教学建议.docx

第十九章?一次函数?内容分析与教学建议
广州市真光中学苏国东
一、教材分析
〔一〕本章地位和作用
函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位,既是教学的重点,,是初中函数局部的起始章,是后续.
〔3〕建议补充：两条直线li：yKxb,和％：yk?xb2的位置关系与系数的关系：
kik2li与I2相交；kik2,且bib2li与I2平行；Kk2,且bib?li与I2重合.
.能用待定系数法求一次函数的解析式,表达形〔两点确定一直线〕与数的联系.
〔i〕常见的直接条件：
对于正比例函数,根据除原点外的一点〔％,y°〕确定k.
,,,,y1kxib,,、
对于一次函数,根据两点〔为,M〕和〔x2,y2〕,解方程组确定k、b.
V2kx2h
〔2〕间接条件：围成图形的面积、平行关系等.
.用函数观点看方程〔组〕和不等式
能直观地用函数的图象来反映方程〔组〕的解和不等式的解集,,能利用解方程〔组〕、〔即“=〞时的点〕.
一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标一元一次方程kxb0的解.
一次函数ykixb,与yk2xb2两图象的交点〔公共点〕二元一次方程组
yikxib'的解〔公共解〕.
y2kx2b.
〕使一次函数ykxb的函数值yc〔或〕的x的取值范围一元一次不等式
kxbc〔或〕的解集.
〕axbcxd〔ac,且ac0〕的解集yaxb的函数值大于ycxd的函数
值时的自变量x取值范围直线yaxb在直线ycxd的上方对应的点的横坐标的范围.
一次函数的应用
〔i〕在数学中的应用：会求某个一次函数的图象和两坐标轴围成的三角形面积；两个一次函数的图象和坐标轴围成的三角形面积或四边形面积等.
〔2〕在实际中的应用：如分段函数问题、方案问题等.
四、教学建议
〔一〕重视概念的形成和开展,逐步深化学生对函数的熟悉
.对于函数的初步熟悉
变量与函数的教学是学生从初等数学向高等数学学****的转变的初始阶段,为了便于学生的接受,可先借助生活中的实例,逐渐抽象到数学中的概念,让学生熟悉并理解函数的概念中最主要的根本要素.
.对于函数的再熟悉
引导学生熟悉到：研究的问题是有在一定条件下进行的,即变量是有取值范围的,自变量和函数和人们研究的目的有关；变量之间是相互制约、相互依存的,它们之间的对应关系是客观存在的
〔包括那些只能用图象或列表方法才能表示的函数关系〕
.对于函数的深化熟悉
给出不同形式的数量关系,紧扣函数定义,让学生判断它们是否为x的函数.
例：判断哪些是x的函数：①y°；***@xyi；G〕x3;C4〕yx；C5yx；***@yx2；
x
7y2x
(二)渗透数学思想方法,落实根底知识和根本技能
数形结合思想、数学建模思想、从特殊
本章涉及到的主要数学思想方法有：变化对应的思想、到一般的思想等.
本章中自变量取值范围、正比例函数和一次函数的定义、图像和性质、解析式确实定是所有学生必须掌握的根底知识,描点作图是最根本的技能,要反复练****配备系列题组,使学生熟练掌握.
例1：函数的定义系列题组:
.y=(k-3)x+1是一次函数,那么k.
.y=(2-m)x+