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De Morgen法则在反证法中应用
摘 要：在数学证明中，有时按常规思路从正面思 考难以解决问题，而如果运用反证法，逆向思考，则可以化 繁为简， 关键一步， Morgen法则在反证法中应用
摘 要：在数学证明中，有时按常规思路从正面思 考难以解决问题，而如果运用反证法，逆向思考，则可以化 繁为简， 关键一步， 要的定律 De Morgen法则，它可以帮助我们快速而正确 地对原命题进行“反设”.
关键词：反证法De Morgen法则应用
我们在解数学题的过程中，经常用到这样一种方法：先 假定某结论的反面成立，并把这结论的反面成立作为已知条 件，再进行正确的逻辑推理，使之导出一个与已知条件、已 知公理、定理、法则、已证明为正确的命题等相矛盾的结果, 从而肯定原结论成立，使命题获得证明.
例1：已知：a、b、c、d均为实数，且ab=2 (c+d),求 证：方程x+ax+c=0与方程x+bx+d=0中至少有一个方程有实 根.
证明：假定上述两个方程都没有实根
所以已知的两个方程中至少有一个方程有实根.
以上这种方法在数学中被称为反证法.
一、反证法及其在数学证明中的作用
反证法在思维分析和数学证明中有着极其广泛的应用.
历史上，英国著名数学家西尔维斯特在他晚年提出的问题： 平面上n (nN3)个已知点不全在一条直线上，证明：总可 以找到一条直线， 半个世纪都无人解决的难题被一个“无名小卒”用反证法 轻而易举地解决了.
从反证法的定义可以看到反证法有如下特征：
反证法，开宗明义第一步，总是对所证命题结论的否 定，这是反证法区别于其他证明方法最显著的特点之一，没 有对命题结论的正确否定，就不是反证法.
“对命题结论的否定”，我们通常称之为“反设”， 把“反设”作为已知条件，并把此条件运用于推理中，这是 ，如果不以“反设”为已知条件， 而是作与“反设”无关的推理，那么这样的证明方法就不能 叫做反证法.
由此可以看出，“反设"是应用反证法的第一步，也是 ，反证法 的证明才可能是完备的，无懈可击的.
De Morgen法则在叙述一个命题的否命题时有重要的作 Morgen法则.
二、De Morgen法则及其在反证法中的运用
设有集合族{A} a £1,我们定义其并集与交集如下：
A= {x： ?蜗 ct GI, xWA}
A=（x： ?全 Q El, xEA｝
De Morgen法则是对于集合而言的，设A为一个命题， xEA表不A对x为真，由上面的定义可看出，如果存在aWI, 使A对x为真，则可用xWA表示，同样，如果对一切a , A 对x为真，可写成xWA,这样，许多数学命题都可用集合的 交集、并集、：例1的结论用集合语言可表 示为｛x： x+ax+c=0｝ U ｛x： x+bx+d=0｝尹？准，根据 De Morgen 法则，其否命题应该是｛x： x+ax+c=0） Pl ｛x： x+bx+d=0）=R,