ICP高中二年级数学文科综 合练习三.doc

高二数学(文科)综合练习(三)
A组练习:
题1:已知向量
(1)若的值;
(2)记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满足,求的取值范围。
题2:如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图
如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.
(I)求证:MN//平面CDEF;
(II)求多面体A—CDEF的体积;
(III)求证:CE⊥AF
题3:假设国家收购某种农产品的价格是元/,其中征税标准为每元征元(叫做税率为个百分点,即),,决定税率降低个百分点,预计收购可增加个百分点.(1)写出税收(元)与的函数关系;(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的
,确定的取值范围.
B组练习:
题4:设数列的前项和为,且,.
(Ⅰ)求,,,并求出数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,试求的取值范围.
题5:设数列满足:.
(I)证明:对恒成立;
(II)令,判断与的大小,并说明理由.
题6:已知函数,(为常数,为自然对数的底).
(Ⅰ)若函数在时取得极小值,试确定的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设由的极大值构成的函数为,试判断曲线只可能与直线、(,为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.
题7:已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为,其离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径.
(Ⅰ)求直线AB的方程和椭圆C2的方程;
O
B
A
x
y
F1 F2
(Ⅱ)如果椭圆C2的左右焦点分别是,椭圆上是否存在点P,使得,如果存在,请求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
题1. (1)m•n== =2.
∵m•n=2, ∴.………4分
=.…………6分
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得,
∴,∴.
∵, ∴,且,
∴,…………8分, ∴.
∴…………10分
又∵f(x)=m•n=2, ∴f(A)=2
故f(A)的取值范围是(2,3)…………12分
题2:解:(Ⅰ)证明:由多面体的三视图知,
三棱柱中,底面是等腰直
角三角形,,平面,
侧面都是边长为的正方形.
连结,则是的中点, 在△中,,
且平面,平面,
∴∥平面. ------------(4分)
(Ⅱ) 因为平面,平面, ,
又⊥,所以,⊥平面,
∴四边形是矩形,且侧面⊥平面
取的中点,,
且平面. 所以多面体的体积
. -----------(8分)
(Ⅲ)∵平面,∥,∴平面,
∴,
∵面是正方形,∴, ∴,
∴. -------------------------(12分)
题3:解:(1)由题知,调节后税率为,预计可收购,总金额为元
∴.
(2)∵元计划税收元,
∴,
得,,又∵,∴的取值范围为.
题4:解:(Ⅰ)由
得,
所以,数列是以1为首项,4为公差的等差数列。…………3分
, …………7分
(求出给3分,猜出通项公式给5分)
(Ⅱ)
……9分
又,易知单调递增,故
,即得取值范围是…………12分
题5:由递推公式得,
(2分)
上述各式相加并化简得
(4分)
又时,显然成