高二数学提高多面体.doc

高二数学提高（5）
一、解几：
1、已知直线：，：，则直线与的夹角是 ．
2、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则0
3、已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是方程（是实数）的两个实根，则直线的内的任意直线都与a平行
若直线上有无数个点不在平面α内，则//α
平行于同一平面的两条直线平行
6、下列命题正确的是（A B D F ）
(A)若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上所有直线
(B)若一平面通过另一平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直
(C)若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面
(D)若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直
(E) 若a是平面α的斜线，直线b垂直a在平面α上的射影，则a⊥b
(F)若a是平面α的斜线，直线b平行于平面α，且垂直于a在这个平面上的射影，
则a⊥b
(H)若直线L与平面α内两条平行直线垂直，则L^α
(J) 若平面的两条斜线在这个平面上的射影长相等，则这两条斜线长也相等。
7、是非题
（1）直线⊥α，直线mβ，α//β，则⊥m （+）
（2）直线⊥α，直线mβ，α⊥β，则//m （—）
（3）直线⊥α，直线mβ，//m，则α⊥β （+）
（4）直线⊥α，直线mβ，⊥m，则α//β （—）
（5）直线//a，a^b，则^b （—）
8、 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，且ÐA1AB=ÐA1AD=ÐBAD=600，则
对角面B1BDD1是 （ D ）
（A）平行四边形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形
9、 若一个棱锥的底面至少是一个四边形，并且顶点到底面各边的距离都相等，那么底面多边形 （ B ）
（A）是正多边形 （B）必有内切圆 （C）必有外接圆 （D）既有内切圆又有外接圆
10、四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是 （ B ）
侧面是平行四边形 (B)底面是矩形
(C)一个侧面是矩形 (D)两相邻侧面均为矩形
三、（立几证明题、求角、求距离、求体积）
11、已知，，,,求证：是异面直线。
12、在直三棱柱中，
证明 。
证：由条件得四边形为正方形，
又，，
，
法二：过作交延长线于，连接，则即为异面直线与所成角或其补角。 ， 。
在中，