2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷理科数学)及参考答案.docx

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷理科数学)及参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
=
-4<x<2},N=
2/
1+—
2A
【解析】运行程序框图。：A-2,k-1，是；第二步:
乙
A-
—,k-2，是；第三步:
2+-
2
A-
9．
—,k-3，否，输出，故A正确。故选A。2+"-I
2+—
2
为等差数列｛a｝的前n项和。已知S-0,
4
a5-5，则（
A．
a—2n—5
n
B．a-3n—10
n
C．S-2n2—8nn
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答案】A。
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IS—4a+6d—0
【解析】由等差数列性质可得＜41
Ia-a+4d-551
S
nan
n2—4n
。故选A。
2n—5
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10-已知椭圆C的焦点为F（7°）'F2（1,0），过点F2的直线与C交于A，B两点,
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若#F|=2|FB
,AB=
BF
i
，则C的方程为(
B．
x2y2
*=1
32
x2y2
*丁=1
x2y2
D.§*才=1
【答案】Bo
解析】不妨设
FB
2
FB+FB=2a=4m
i
ABF1F2中，分别可得：［
=m,故FB
1
故If2b=2a,IBFJ=
cosZAFF
21
cosZBFF
21
=AB=|AF|+FB=3FB=3m,由椭圆
定义可得
a,|AFJ=a,|AF|=2a—|AF|=a,在
2,212
=a2*4c2—a21
2xax2ca
1a2*4c2—9a22
442—a2
AAFF和
12
2x—ax2c
2
2-a2
，由二角互补可得-
1
,解得
a
x2y2
a2=3，故b2=2，方程为I*T=1o
故选B。
|有下述四个结论:
11．关于函数f(x)=sinIx|+1sinx
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间兀单调递增
③f(x)在［-兀,兀］有4个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
答案】Co
解析】分段函数讨论。
①由f(一x)=sin|-x|
+sin(-x)|=sin|x|+|sinx
|=f(x)，故①正确;
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②xG-，兀时，
12丿
f(x)=sinx+sinx=2sinx，函数递减，故②错误；
③xGI。,兀］时，f
(x)=sinx+sinx=2sinx，函数有两个零点，f(0)=f6)=0，故xg[-k,0]时,
f(o)=f(r)=0，故函数有且只有三个零点，故③错误；
④函数为偶函数，故只需讨论正数的情况。xG(2kK,兀+2k兀)(kGN)时，f(x)=sinx+sinx=2sinx
最大值为2；xgG+2k兀,2兀+2kK)(kgN)，f(x)=sinx-sinx=0。故函数最大值为2.
故选C。
-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,AABC是边长为2的正三角形,
E,F分别是PAAB的中点，ZCEF=90。，则球O的体积为()
、^6兀D.\6兀
【答案】Do
【解析】如图所示，三棱锥P-ABC为正三棱锥，不妨设|PA|=|PB|=|PC|=2a，底面外接圆半径为r。
4a2+4一4a21
由题意可得|EF=a，ICF=p3，在APAC中，由余弦定理可得cosZPAC==，故
2x2x2a2a
1
AEAC中，|EC|2=a2+4-2xax2x=a2+2，又ZCEF=90。，故根据勾股定理可得2a
|EC|2+|EF|2=|CF|2即2a2+2=3na=^，即|PC|=迈。在直角APOC中，|OC|=r=2y3,
3
OP=J
PC
6小r2+h2
2-r2=―。由正三棱锥外接球半径公式可得：R==
2h
r2+
OP
»2
2
OP
卫，故体积为
2
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13.
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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