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一阶系统的时间响应及动态性能
一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应
一阶系统的典型结构如图3-2所示， K 是开环增益。
系统传递函数的标准形式(尾1 型)为
03-2 一阶系統其型结芯图
K
①(s)= 一阶系统的时间响应及动态性能
一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应
一阶系统的典型结构如图3-2所示， K 是开环增益。
系统传递函数的标准形式(尾1 型)为
03-2 一阶系統其型结芯图
K
①(s)= =
s + K Ts +1
式中T = 1K称为一阶系统的时间常数，系统特征根九=-1T。
3-2)
系统单位阶跃响应的拉氏变换为
C(s) =o (s)-R(s)=
1 1 1 1

Ts +1 s s s +1 T
单位阶跃响应
h(t) = L-1 \c (s )]= 1 — e - t
3-3)
一阶系统动态性能指标计算
一阶系统的单位阶跃响应如图3-3 所示，响应
是单调的指数上升曲线。依调节时间t的定义有
s
—ts
h(t ) -1 — e-t =
s
解得
t = 3T ( 3-4)
s
时间常数T是一阶系统的重要特征参数。T越小,
系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。图 3-4 给出一
“ T >T -S-F-
图3-3 一阶系统的单位阶跃响应
—
K ■喪G H S-3I
阶系统阶跃响应随时间常数T变化的趋势。
»图3-4的绘图程序：
t = [0:0. l:10];T = 1. 0;
for i = 1:4
num 二[0 1];den 二[i*T 1] [c3 Xj t]二 stepCnuiDj den^ t) plot (t, c/k-');
hold on ;pause(1);
end; grid;
图3-4 —阶系统阶跃响应随T变化的趋势
典型输入下一阶系统的响应
用同样方法讨论一阶系统的脉冲响应和斜坡响应，可将系统典型输入响应列成表3-2。
从表 3-2 中容易看出，系统对某一输入信号的微分/积分的响应，等于系统对该输入信 号的响应的微分/积分。这是线性定常系统的重要性质，对任意阶线性定常系统均适用。
表3-2 —阶系统典型输入响应
r (t)
R( s)
C (s)=①(s) R( s)
c (t)
响应曲线
5 (t)
1
1
1 丄
Ts +1 s + 1
T
1 + k (t) ~ ~ e -t
t > 0
I c
o\ T j
1(t)
1
s
1 1 1 1
Ts +1 s s 1
s H——
T
h(t) = 1 — e - T
t > 0
麗权 一
t
1
s 2
1 - 1 = 1 - T
Ts +1 s 2 s 2
1 1
；-H 1 s + —
L T」
c(t) = t — T 1 — e t1
t > 0