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第二章运算方法和运算器

、减法运算P45




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定点加法、减法运算P45




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补码加法: [X+Y]补= [X]补+ [Y]补
补码减法: [X-Y]补= [X]补-[Y]补= [X]补+ [-Y]补
补码运算的基本规则
参加运算的各个操作数均以补码表示,运算结果仍以补码表示
符号位和数值位一样参加运算
若求和,将两补码直接相加,得两数之和的补码;若求差,则将减数变补(由[Y]补求[-Y]补),然后与被减数相加,得两数之差的补码

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[x]补+[y]补=[x+y]补证明
假设︱x︱﹤1, ︱y︱﹤1, ︱x+y︱﹤1
现分四种情况来证明
(1)x﹥0,y﹥0,则x+y﹥0
[x]补=x, [y]补=y, [x+y]补=x+y
所以等式成立.
(2)x﹥0,y﹤0,则x+y>0或x+y<0
[x]补=x, [y]补=2+y,
[x]补+[y]补=x+ 2+y
当x+y>0时,2 + (x+y) > 2,进位2必丢失,又因(x+y)>0,
故[x]补+[y]补=x+y=[x+y]补
当x+y<0时,2 + (x+y) < 2,又因(x+y)<0,
故[x]补+[y]补=2+(x+y)=[x+y]补
所以上式成立
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[x]补+[y]补=[x+y]补证明
(3)x<0,y>0,则x+y>0或 x+y<0
这种情况和第2种情况一样,把x和y的位置对调即得证。
(4)x<0,y<0,则x+y<0
相加两数都是负数,则其和也一定是负数。
∵[x]补=2+x, [y]补=2+y
∴[x]补+[y]补=2+x+2+y=2+(2+x+y)
上式右边分为”2”和(2+x+y)(x+y)是负数,而其绝对值又小于1,那么(2+x+y)就一定是小于2而大于1的数,进位”2”(x+y)<0, 所以[x]补+[y]补=2+(x+y)=[x+y]补
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例 x=-,y=
[x]补= [y]补=
[x+y]补=[x]补+[y]补=+=
x+y=-
例 x=+,y=-
[x]补= [y]补= [-y]补=
[x-y]补=[x]补+[-y]补=
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补码运算例题
2) X= –3
Y= –2
X补= 1 1101
Y补= 1 1110
1 1011
1) X=3
Y=2
X补= 0 0011
Y补= 0 0010
0 0101
(+5补码)
(-5补码)
3) X= 4
Y= –5
X补= 0 0100
Y补= 1 1011
(-Y)补= 0 0101
0 1001
(+9补码)
4) X= –4
Y= 5
X补= 1 1100
Y补= 0 0101
(-Y)补= 1 1011
1 0111
(–9补码)
1
自然丢失
1
自然丢失
X + Y
X - Y

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补码运算例题
2) X= –10
Y= –7
X补= 1 0110
Y补= 1 1001
0 1111
1) X=10
Y=7
X补= 0 1010
Y补= 0 0111
1 0001
(-15补码)
(15补码)
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自然丢失
正溢出:运算结果大于机器所能表示的最大正数;
负溢出:运算结果小于机器所能表示的最小负数
正溢出
负溢出

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根据两个操作数的符号与结果的符号判别
OVR = Af Bf Sf + Af Bf Sf ()
根据两数相加时产生的进位判别
()
OVR = + =
采用变形补码运算(两位符号位)()
[X]变形补= X 0≤X<1
4+X -1≤X<0
[X]变形补= X 0≤X<2n
2n+2+X -2n≤X<0
+
溢出的检测
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变形补码运算
(1)3+2:
Sf1