2019年高考数学专题18导数及其应用导数的应用2理.pdf

18 导数及其应用 导数的应用 2（恒成立及存在性问题、导数的综合应用）
【考点讲解】
一、具本目标：
1. 导数在研究函数中的应用：
①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
【真题分析】
1.【优选题】若曲线 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 取值范围是_____________.【答案 】 (,0)
2.【2018 年江苏卷】若函数 在 0， 内有且只有一个零点，则 f x
在1，1上的最大值与最小值的和为________．
【解析】本题考点是函数的零点、函数的单调性与最值的综合应用.
由 题 意 可 求 得 原 函 数 的 导 函 数 为 解 得 ， 因 为 函 数 在
0，  上 有 且 只 有 一 个 零 点 ， 且 有 f 01 ， 所 以 有 ， 因 此 有
，函数 f x在 1，0上单调递增，在 0，1上单调递减，所以有
， ， .
令 ，∴
.
，
∴ h(x) 在[e, 4] 上单调递减，
4 2
∴ 2a  得， a  ．
ln 2 ln 2
7.【2018 山东模拟】设函数
（Ⅰ）当 m  1时，曲线 处的切线斜率.（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数 f (x) 有三个互不相同的零点 0，x , x ，且 x  x .若对任意的 x [x , x ] ，f (x)  f (1)
1 2 1 2 1 2
恒成立，求 m 的取值范围.
(,1 m) (1 m,)
1 m