IEY高中二年级数学离散型随机变 量的方差.ppt

离散型随机
变量的方差

pn
…
pi
…
p2
p1
P
xn
…
xi
…
x2
x1
X
则随机变量X的均值如何计算?
EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn
复习巩固
?
(1)E(aX+b)=aEX+b;
(2)若随机变量X服从两点分布,则 EX=p;
(3)若随机变量X~B(n,p),则 EX=np.
复习巩固






P
10
9
8
7
6
5
X1
1、统计甲、乙两名射手以往的成绩,得其击中目标靶的环数X1、X2的分布列分别如下:





P
9
8
7
6
5
X2
如果仅从平均射击成绩比较,能否区分甲、乙两人的射击水平?
EX1=EX2=8,不能区分
新知探究
2、考察X1和X2的分布列图,甲、乙两人的射击水平有何差异?
5 6 7 8 9 10 X1
P



5 6 7 8 9 X2
P




乙的射击成绩更集中于8环,相对较稳定.
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3、从分布列图观察随机变量相对于均值的偏离程度,只是一种直观的定性分析,有时难以区分,,能否
用来刻画随机变量的稳
定性?
不妥! 还要考虑随机变量各个取值的权数.
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4、一般地,若离散型随机变量X的分布列为
pn
…
pi
…
p2
p1
P
xn
…
xi
…
x2
x1
X
称为随机变量X的
方差, 为随机变量X的标准差.
新知探究
方差或标准差的大小变化,对随机变量偏离于均值的平均程度产生什么影响?
方差或标准差越小(大),随机变量偏离于均值的平均程度越小(大).
新知探究
5、随机变量的方差与样本数据的方差有何联系和区别?
联系:都是反映离散程度和稳定性的定量指标.
区别:随机变量的方差是常数,样本的方差是随机变量,随着样本容量的增加,样本方差愈接近总体方差.
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6、若随机变量X服从两点分布 B(1,p),则DX等于什么?
DX=p(1-p)
7、若随机变量X服从二项分布 B(2,p),则DX等于什么?
DX=2p(1-p)
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