陕西省汉中市陕飞二中高考数学 杨辉三角教案.doc

陕西省汉中市陕飞二中 2014 高考数学杨辉三角教案教学目标: 理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用教学重点: 理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用教学过程一、复****引入: 1 .二项式定理 0 1 ( ) ( ) n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N ? ?? ???????? ?, 2 .二项展开式的通项公式: 1 r n r r r n T C a b ???二、讲解新课: 1 二项式系数表(杨辉三角) ( ) n a b ?展开式的二项式系数,当n 依次取 1, 2, 3 …时, 二项式系数表, 表中每行两端都是 1 ,除1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2 .二项式系数的性质: (1 )“等距离”的两个二项式系数相等( ∵ m n m n n C C ??). (2 )增减性与最大值. ∵1 ( 1)( 2) ( 1) 1 ! k k n n n n n n k n k C C k k ?? ? ????? ???, ∴knC 相对于 1knC ?的增减情况由 1 n k k ? ?决定, 1 1 12 n k n kk ? ? ?? ??, 当12 nk ??时, 二项式系数逐渐增大. 由对称性知它的后半部分是逐渐减小的, 且在中间取得最大值; 当n 是偶数时,中间一项 2 nnC 取得最大值;当 n 是奇数时,中间两项 12 nnC ?, 12 nnC ?取得最大值. (3 )各二项式系数和: ∵1 (1 ) 1 n r r n n n x C x C x x ? ??????? ?, 令1x?,则 0 1 2 2 n r n n n n n n C C C C C ? ??????? ?三、例子例1 .在( ) n a b ?的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明: 在展开式 0 1 ( ) ( ) n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N ? ?? ???????? ?中,令 1, 1 a b ? ??, 则 0 1