决策树计算题.docx

决策树问题
，一个方案是建大厂，需投资300 万元，建成后 如销路好每年可获利 100 万元，如销路差，每年要亏损 20 万元，该方案的使用 期均为 10 年；另一个方案是建小厂，需投资170 万元，建成后如决策树问题
，一个方案是建大厂，需投资300 万元，建成后 如销路好每年可获利 100 万元，如销路差，每年要亏损 20 万元，该方案的使用 期均为 10 年；另一个方案是建小厂，需投资170 万元，建成后如销路好，每年 可获利 40 万元，如销路差每年可获利 30 万元；若建小厂，则考虑在销路好的情 况下三年以后再扩建，扩建投资 130 万元，可使用七年，每年盈利 85 万元。假 设前3 年销路好的概率是 ，销路差的概率是 ，后 7 年的销路情况完全取决 于前 3 年；试用决策树法选择方案。
解：这个问题可以分前 3 年和后 7 年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。
决策树图示
考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：
点①：净收益=[100x(P/A , 10 % , 10)+(-20)x ( P/A , 10 % , 10 ) ]-3OO=(万元) 点③：净收益= 85x(P/A, 10%, 7)-130=(万元) 点④：净收益=40x(P/A, 10%, 7)=(万元)
可知决策点II的决策结果为扩建，决策点II的期望值为 + =
(万元)
点②:净收益=(+) +40x(P/A, 10%, 3)+30x(P/A, 10%, 10)-170 = (万元)
由上可知,最合理的方案是先建小厂,如果销路好,再进行扩建。在本例中, 有两个决策点I和II,在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐 级决定取舍到决策能选定为止。
2•某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小 规模投资 160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态 的规律见表 15。试用决策树法选择最优方案。
表 15 各年损益值及销售状态
销售状态
概率
损益值（万元/年）
大规模投资
小规模投资
销路好

100
60
销路差

-20
20
3•接****题55,为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投 资 160 万元，生产3 年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7 年；如果销路 好，则再作决策是否再投资 140 万元扩建至大规模（总投资 300 万元），生产 7 年。前3 年和后7年销售状态的概率见表 16，大小规模投资的年损益值同****题 58。试用决策树法选择最优方案。
表 16 销售概率表
项目
前3年销售状态概率
后7年销售状态概