二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀精编版.docx

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求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀
1、问题的提出
在各类理工科的课程中， 往往有求解矩阵逆矩阵的问题， 题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀
1、问题的提出
在各类理工科的课程中， 往往有求解矩阵逆矩阵的问题， 题目本
身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话， 要费一些时间，
更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究，
我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的
逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。
2、知识储备

对于 n 阶方阵，如果同时存在一个 n 阶方阵，使得 AB=BA=E
则称 A 阵可逆，并把方阵 B 成为方阵 A 的逆矩阵，记作 A-1

n 阶行列式 A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做
A 的伴随矩阵，如下：
A11
A21
...
An1
A12
A22
...
An 2
A*
....
A1n
A2n
...
Ann
*

方阵 A 可逆的充分必要条件是
1A
A 0，当 A可逆时， A
A
3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式
推导： 假设 A
a
b
a,b,c, d
R
，且 A 可逆，那么根据知识储备
A
d
b
，
*
c
d
c
a
d
b
*
c
a
所以呢，
A 1A
A
A
4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
记忆口诀：除以行列式，别忘记。 去一行，得一列 ，二变号，
1
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余不变 ， 231 312
1） 整体要除以行列式，不能忘记
2） 去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列
3） 所求得的逆矩阵的第二列是按照 231 312 规律得到数字
加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号
a
b
c
对于三阶矩阵 A d
e
f
, A
R33，且 A可逆
g
h
i
A 11
ei
hf
( bi
hc)
bf
ce
fg
id
( cg
ia )
cd
af
（ 1