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常用概率分布
掌握：三个常用概率分布的概念；二项分布及Poisson分布的概率函数与累计概率、正态分布的分布函数的计算方法；医学参考值的计算
熟悉：三个常用概率分布的特征
了解：质量控制的意义、原理及方法
教学要求
一，)所以： P(x=10)=C15010 × ×=
㈡单侧累积概率的计算：
单纯计算二项分布x恰好取某值的概率没有太大意义
经常需要计算的是二项分布的累积概率
P(x≥k)= ∑Cnx (π)x(1- π)n-x
n
x=k
P(x≤k)= ∑Cnx (π)x(1- π)n-x
k
x=0
（1）出现阳性次数至多为k次的概率为：
（2）出现阳性次数至少为k次的概率为：
举例：某地钩虫感染率是13%，随机观察当地150人。（1）其中最多有2人感染的概率有多大？
解：
P(x≤2)= ∑C150x ()150-x
2
x=0
= C1500 × +C1501 × +C1502 ×
= ×10-7
（2）其中最少有2人感染的概率有多大？
P(x ≥ 2)= ∑C150x ()150-x
150
x=2
= 1 -（C1500 × +C1501 × ）
≈ 1
解：
（3）其中最少有20人感染的概率有多大？
150
x=20
P(x ≥ 20)= ∑C150x ()150-x
=
= 1 -
∑C150x ()150-x
19
0
解：
第二节 Poission分布及其应用
Poission 分布的概念和函数
Poission 分布的特征
Poission 分布的应用
一、Poission分布的概念 和概率函数
Poission分布的概念：
Poisson分布是描述罕见事件发生次数的概率分布。
如：出生缺陷、多胞胎、染色体异常、细菌在单位面积的分布等。
Poisson分布可看作是二项分布的特例：
独立重复的次数很大很大
每次出现某事件的概率π，或未出现某事件的概率1- π很小很小，接近于0或1（如＜＞）。
举例：1毫升水样品中大肠杆菌数目X的分布：
将1毫升水等分为n个微小体积，这里n很大很大；
每1个微小体积中大肠杆菌是否出现，相互独立；
第1个微小体积中大肠杆菌出现的概率都是π，且很小很小
想象：
每毫升水中大肠杆菌数目X服从Poission分布
例：放射性物质一定时间内放射出质点数的分布
时间
“n 很大、独立、概率都是 且很小”的二项分布 -----Poisson分布
注意：
举若n次观察互不独立，或发生的概率π不等，则不能看作是Poission分布。
举例：
传染性疾病的流行模型：首例病例出现后，便成为传染原，可增加后继病例出现的概率。
污染牛奶细胞的播布：成集落存在及繁殖。
钉螺在繁殖期一窝一窝的散布
这些现象均不能用Poission分布这个理论模型处理
Poission分布的概念：
对二项分布，当n→∞，nπ→  时，可以证明：
P(x)=Cnx (π)x(1- π)n-x
P(x)=e-
x

X!
所以，若随机变量X的概率函数为：
P(x)=e-
x

X!
若则称此变量服从Poission分布，记作P () 。
三、Possion分布的图形特征
P(x)=e-
x

x!
Poission分布的概率函数：
 =nπ为Poission分布的总体均数
是Poisson分布的总体参数，也是唯一的参数
Poission的概率分布示意图：
Poission分布图形的特征：
poission分布图的形态取决于
＜5时为偏峰， 愈小分布愈偏;
随着的增大，分布趋向于对称。
总体均数=总体方