贝叶斯公式的经验之谈.docx

1
贝叶斯公式的经验之谈
一、综述
在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，，%：设A=｛CAT扫描显示脑萎缩｝;B=｛做扫描的人患有精神病｝.根据上文的叙述可知，
P(B)=,P(AIB)=,P(B)=1-=,P(AIB)=
7
由公式：P(A)二P(B)P(AIB)+P(B)(P(AIB)
得：P(A)*+*
由公式：P(AIB)=呼
得：P(BIA)二
*


这意味着即使欣克利的扫描显示了脑萎缩,%的可能患有精神病,
因此CAT扫描无法作为其无罪的证据.
贝叶斯公式在市场预测中的应用(修正主观概率).
在定性预测方法中，有一种集合意见法，就是主管人员召集营销人员对预测对象进行座谈讨论，提出方案。在集中意见时，常采用主观概率法加以合成，求出期望值。如甲营销人员对某种商品销售量的估计最高为1000，最可能为800，最低为500，主持预测者将根据他平时对市场行情的了解程度和分析判断能力，给三种估计以可能实现的概率。设过去十次预测中，这位营销人员的预测期望值为:
100*+800*+500*=800
如果我们把每次预测成功置于一定的条件下来考察(见表1)，就是贝叶斯公式对原先所给的主观概率予以修正。
表1甲营销人员预测效果表
条件A
最高销售量B1
最可能销售量B2
最低销售量B3
货源充足Al
2
2
货源偏紧A2
1
2
1
货源不足A3
1
1
合计
3
5
2
表中数字为预测成功的次数，成功的标准可以假定一个区间，如±5%，实际值落入这个区间即为成功。
在进行这一次新的预测时，已知该商品的货源偏紧，在此信息条件下计算验后概率，先确定检验前概率P(Bi)。即原先给的主观概率：从过去10次成功的预测中，最高销售量是3次，最可能销售量是5次，最低销售量是2次。从而可推断P(Bi)分别为3/10、5/10、2/10最为确切。再找条件概率P(A/Bi),这是指以三种预测结果为条件能获信息A的概率。由表1可知预测最高销售量成功三次，其
中货源偏紧的一次，即有：P(A/B1)二1/3，预测最可能销售量成功五次，其中
货源偏紧二次，即有：P(A/B2)二2/5，预测最低销售量成功二次，其中货源偏紧一次，即有：P(A/B3)二1/2，最后计算检验后概率
4
4=025
2*1
P(Bl/A)=
103
2*1+A*2+1*1
103105102
5*2
P(B2/A)==-=
3樂15樂22樂12
*_+*_+*_厶153105币2
1=025
2*1
P(B3/A)=
102
2*1+2*2+1*1
103105102
即在货源偏紧的条件下，，，，因此
检验后概率计算期望值为：1000*