初中数学压轴题及答案.doc

1 初中数学压轴题及答案篇一: 2014-2015 年中考数学压轴题精编( 试题及答案) 2014 年中考数学压轴题精编—人教版篇 1.( 人教版) 已知: 二次函数 y= ax+ bx -2 的图象经过点(1,0) ,一次函数的图象经过原点和点( 1 ,- b) ,其中 a >b>0且a、b 为实数. (1 )求一次函数表达式(用含 b 的式子表示);(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点; (3)设(2) 中的两个交点的横坐标分别为 x1、 x2,求|x1 - x2| :(1)∵一次函数过原点,∴设一次函数的表达式为 y= kx 2∵一次函数过( 1 ,- b),∴-b=k×1,∴k =- b ∴一 次函数的表达式 y = - bx ······································································· 3分(2)∵二次函数 y= ax+ bx -2 的图象经过点(1,0), ∴0=a+b-22∴b=2- 2 a ········································································· ····························· 4分?y =- bx 由?2 yax + bx -2=?得 ax+ 2(2 - a)x -2=0 ①······························································ 5分 2 ∵△= 4(2 - a)+ 8a= 4(a - 1)+ 12>0 ∴方程①有两个不相等的实数根,∴方程组有两组不同的解∴这两个函数的图象交于不同的两点························································· 6分(3) ∵两交点的横坐标 x1、 x2 分别是方程①的解∴ x1+ x2= 22 2(a?2)2a?42 , x1x2 =- = aaa 2 2a?42244a2?8a?16 )?4(?) = ?1)2?3 ∴|x1 - x2| = x1?x2)?4x1x2 == 2aaaa ( 或由求根公式得 3 出) ······································································ ·········· 8分∵a>b>0,b=2-a,∴1<a<2 令函数y=(∴ 4<( 24- 1)+3 ,则当 1<a<2 时, y随a 增大而减小 a 24- 1)+3< 12 ······································································· ·········· 9分a4∴2< ?1)2?3 <2a∴2< |x1 - x2| < 2 ··········································································· ········· 10分 2.( 人教版) 如图, 平面直角坐标系中, 矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上, OA = 82cm , OC = 8cm , 现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发, P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm t 秒. 2014-2015 年中考数学压轴题精编—人教版篇 1 4 (1)用t 的式子表示△ OPQ 的面积 S;(2) 求证: 四边形 OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值; 12(3 )当△ OPQ 与△ PAB 和△ QPB 相似时,抛物线 y=x + bx +c 经过 4B、P 两点,过线段 BP 上一动点 M作y 轴的平行线交抛物线于 N ,当线段 MN 的长取最大值时,求直线 MN 把四边形 OPB Q 分成两部分的面积之比. 2 .解:(1)∵ CQ =t, OP = 2t, CO =8,∴ OQ =8-t ∴S△ OPQ = 221 (8- t)22t =- t+ 42t (0<t<8) ····························· 3 分 22(2)∵S 四边形 OPBQ =S 矩形 ABCD -S△ PAB -S △ CBQ =8× 82- 11× 82t -×8× (82 - t)= 322 ······························ 5分 22 ∴四边形 OPBQ 的面积为一个定值, 且等于