高等数学试题及答案(二).docx

高等数学试题
一、填空题（每小题1分，共1 0分）
1
.函数y = a res i n V 1 — x 的定义域为
.函数y = x + e*上点(0, 1 )处的切线方程是.
f (Xo+ 2h) - f (Xo- 3h)
方程为y =()
① X 4② X」+ C ③ X '+ 1 ® X I
X
16. 1 i mJ 3 t g t: d t =()
x-*0x30
1
①。②1 @——***@8
3
x y
1 7 . 1 i m x y s i n=()
x-Ox'+ y，
yf 0
①0②I③8④s i n I
1 〃=f (y, y'),降阶的方法是()
①设 y' = p ,则 y "= p '
d p
②设y' = P，则y"=
d y
d p
③设 y' = p ,则 y 〃= p
d y
1 d p
④设y' = P，则y〃=
oo oo
1 9 .设嘉级数 E a“x’•在 x。( x0W 0 )收敛，则 £ a n x'在 | x | < | ()
n=on=o
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与a，有关 s i n x
= x, y = x 二所围成，则f fd。=()
Dx
11 s i n x
① / d x fd y
Ox x
1Vy s i n x
②/ d y fd x
Oy x
1Vx s i n x
③ / d x fd y
Ox x
1Vx s i n x
④ / d y fd x
Ox x
三、计算题（每小题5分，共4 5分）
.设 x = /(cosu)arctgudu, y = J(sinu)arctg
u d u ,求o
Ot d x
.求过点A ( 2 , 1 , - I ) , B ( 1 , 1 , 2 )的直线方程。
.设 u = eH+Jy+s i n z ,求du。
xasin 0
.计算 / /rs inOdrdOo
00
y + 1
.求微分方程d y = () 2d x通解。
x + 1
3
9 .将f ( x )=展成的事级数。
(1 - x ) ( 2 + x )
四、应用和证明题(共1 5分)
- （ 8分）设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度
（比例常数为k〉0）求速度与时间的关系。
—1
. （7分）借助于函数的单调性证明：当x〉1时，2 V x> 3
附：高等数学(一)参考答案和评分标准
一、填空题(每小题1分，共1 0分)
. (- 1, 1 )
. 2 x - y + 1 = 0
. 5 A
. y = x'+ 1
1
. a r c t g x:+ c
2
. 1
. y c o s ( x y )
n /2 n
. f d 0 f f ( r2) r d r
00
.三阶
1
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写
在题干的
()内，I〜10每小题1分，1 1〜2 0每小题2分，共3 0分)
(-)每小题1分，共1 0分
1 .③2 .③3 .④4 .④5 .②
6.②7.②8.⑤9.④10.③
(二)每小题2分，共2 0分
11 .④12.④13.⑤14 .③15.③
1 6 . (2) 1 7 . @ 1 8 .(3)1 9 . @ 2 0 .②
三、计算题(每小题5分，共4 5分)
1 .解：1 n y = [ 1 n ( x — 1 ) — 1 n x — 1 n ( x + 3 ) ] ( 2 分)
11111
——y'=——()(2分)
y 2 x — 1 x x + 3
y ' =/ () ( 1 分)
2 V x ( x + 3 ) x — 1 x x + 3
8 x c o s ( 9 x2— 1 6 )
.解：原式=]i m ( 3分)
xf 4/3 3
1 8 (4/3) c o s [ 9 (4/3) °— 16]
==8 ( 2 分)
1 + es- es
3 .解：原式=/d x ( 2分)
(1 + e1) 3
d x d ( 1 + ex)
/( 1 分)
1 + es ( 1 + e — 1 y — 1 z — 2
) 2
1 + es- es 1
=Jd x H( I 分)
1 + ex 1 + es
1
=X — 1 n ( 1 + e s) H\- c ( 1 分)
1 + ex
.解：