第23章衍射2光栅衍射.ppt

光栅常数 d=a+b
光栅常数d 的数量级约10-6米.
透射光栅
G
a
b

P
O

f
大量等宽等间隔的平行狭缝,称为光栅.
缝宽—a
间隔—b
光栅总缝数—N
§ 光 栅 衍
可知：（1）若
则有
（2）若a 计宽度，则
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
——双缝干涉！
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单缝衍射
I
/ (º)
0
4
8
-4
-8
a=14  d = 56
四缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响.
0
4
-8
-4
8
a=  d = 50 
/(º)
干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小
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本质上：均为波的叠加；干涉—有限列波；
衍射—无限多子波；
现象上：均有强度在空间周期性分布；
干涉—明纹等光强；
衍射—明纹不等光强；
方法上：干涉—振幅矢量求和；衍射—求积分。
⑤干涉与衍射的区别与联系
举例：
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例题1. 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条缝的光栅上,如果第一级谱线的偏角为20°,试问入射光的波长如何？它的笫二级谱线将在何处？
解:由光栅方程
得
再由
得
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例题2 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有250条狭缝的光栅上，:(1)第一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线?
解:(1)根据光栅方程 ,取k=1,
(2)可见k的最大可能值对应sinθ=1.
K只能取整数，故取k =8，总共可有2k+1=17条明纹.（加1是指中央明纹）再考虑缺级,d=3a,故±3,±-4=13条光谱线.
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解：设紫光波长为λ=400nm,红光波长λ′=(a+b)sinθ=kλ,对第k级光谱，角位置从θk到θ′k ，要产生完整的光谱，即要求λ（短）的第(k+1)级条纹在λ′（长）的第k级条纹之后（外侧），亦即
由
例题3 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少条完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重合？
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得
或
代入数据
只有k=1才满足上式，即只能产生一级完整光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠现象出现.
设第二级光谱中波长为λ′′（长）的光和第三级光谱开始重叠，即与第三级中λ（短）的紫光开始重叠，则有
得
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例4. 光栅斜入射 用每毫米刻有500条栅纹的光栅观察钠光谱线（λ=）.问（1）平行光垂直入射时；（2）平行光线以30°角斜入射时，最多能看到第几级条纹？总共能看到多少条条纹？
解：（1）垂直入射，由光栅方程(a+b)sinθ=kλ得
可见k的最大可能值对应sinθ=，每毫米刻有500条栅纹，所以光栅常量
将上值及λ、sinθ=1代入k式，得
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K只能取整数，故取k =3，即垂直入射时能看到第三级条纹，总共有2k+1=7条明纹.（加1是指中央明纹）
（2）以θ′斜入射时，光程差的计算应作相应的调整.
从图中看出，在衍射角θ方向上，相邻两缝对应点的衍射光称差为：
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角θ、 θ′的正负号规定：
从光栅平面的法线起，逆时针转向光线时的夹角取正值，反之，顺时针转向光线时的夹角取负值.
由此得斜入射时的光栅方程为
同样，k的最大可能值对应sinθ=1.
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在O点上方观察到的最高级次设为k1，取θ=90°，得
在O点下方观察到的最高级次设为k2，取θ=-90°，得
取k1=1.
取k2=-5.
.
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例题5. 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在sinθ=,第四级缺级,试问:
(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？
(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？
(3)按上述选定的a、b值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？
分析:,该级干涉主极大不存在,,缺级可根据光栅方程和单缝