2022年安徽省高考数学（文科）真题（Word档含答案）.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦 C． D．
12．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
14．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．
15．过四点中的三点的一个圆的方程为______．
16．若是奇函数，则_____，______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
（1）若，求C；
（2）证明：.
18．（12分）
如图，四面体中，，E为AC的中点．
（1）证明：平面平面ACD；
（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积











材积量











并计算得，，．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数，．
20．（12分）已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若恰有一个零点，求a的取值范围．
21．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段交于点T，点H满足，证明：直线过定点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c都是正数，且，证明：
（1）；
（2）．
2022年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
文科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D 11. D 12. C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 2
14.##
；
16. ①. ； ②. ．
三、解答题：、~21题为必考题，、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. （1）；
（2）由可得，
，再由正弦定理可得，
，然后根据余弦定理可知，
，化简得：
，故原等式成立．
18. 【小问1详解】
由于，是的中点，所以.
由于，所以，
所以，故，
由于，平面，
所以平面，
由于平面，所以平面平面.
【小问2详解】
依题