数学建模之锁具装箱.doc

锁具装箱
摘要〔第06组〕
本文针对锁具如何装箱问题，建立了模型，并对其进展了分析和评价。首先根据排列组合知识，用Matlab编程列举出所有符合条件的锁具，得到一批锁具的个数为5880，可装58箱。就如何装箱及销售问题，本文根据如何对每0即为装箱数。
下面用一个5元数组来表示一个锁具：
Key=〔h1，h2，h3，h4，h5〕
其中hi表示第i个槽的高度，i=1，2，3，4，5。此5元数组表示一把锁，应满足下述条件：
条件1： hi∈{1，2，3，4，5，6}，i = 1，2，3，4，5。
条件2：对于任意一种槽高排列h1，h2，h3，h4，h5，至少有3种不同的槽高。
条件3：对于任意一种槽高排列h1，h2，h3，h4，h5，且有| hi，hi-1|≠5，i = 2，3，4，5。
而两个锁可以互开的条件为：两个锁的钥匙有四个槽高一样，其中一个槽高相差为1。
计算流程如下：
1．对〔h1，h2，h3，h4，h5〕的所有排列逐个检验判断是否只有一个数字和只有两个数字组成的数字组合，是true在则n上加1,
2．输出一批锁具的总个数n。
注意：以上流程略去了*些细节，具体的细节可参看下面的程序。
根据条件要求和计算机的运算n值为5880，按每箱60个锁具的装箱要求，可以装98箱。
销售方案—序贯销售
为了防止或减少顾客买到互开的锁具，必须对装箱及出售方案进展规划，其实质就是找到尽可能多的符合要求的组合，使它们之间互不关联或关联最少。
这里我们采取序贯销售的方式对锁具进展奇偶两类，按照槽高的和及字典序从小到大装箱。
如：
H=8 ：〔11123〕〔11132〕〔11213〕〔11231〕〔11321〕……
H=9 ：〔11124〕〔11142〕〔11214〕〔11223〕……
……………
上述工作完成后，每把锁具在序列中的位置唯一确定。计算任一锁具的“平安〞距离，再对所有“平安〞距离求极小值。这里的“平安〞距离即为两把能互开的锁具中间所隔得锁具数量。通过计算机编程计算〔编程代码见〕，求出每一把锁的平安距离，且得到的最小的平安距离的计算结果为：2562。
将2562把锁具按60把每箱进展装箱，即：2562/60=
故序贯销售时团体顾客最大购置量为42箱时不会出现互开现象。最后对98箱进展按序号标记1—98销售。
抱怨程度度量
我们对顾客的抱怨程度进展描述：顾客的抱怨程度一方面取决于购置的总数量。另一方面取决于检验的结果，并且从心理学的角度考虑，顾客更偏重于检验结果。因此我们找到一个检验方法，对顾客的抱怨程度进展定量的描述。
检验方法：从购置的T箱中取出t箱，再从这t箱中每箱各取m把，对取出的tm把锁具做完全互开实验。
定义抱怨函数为：
C〔T，δn〕=
δn=
式中：
K1：表示购置箱数再整个抱怨程度中所占的比率；
K2：表示检验结果在整个抱怨程度中所占的比率；
δn：顾客检验到n此互开的比率。
通过上述公式计算的δn所得值越大，抱怨程度越大
六、模型的检验或合理性分析
利用上述公式我们对购置一箱，m=10的情形进展具体分析
δn=
为了确定参数K1、K2，我们认为：如果T1=2T2，,则：
2C〔T1，〕=C〔T2，