基本不等式教学案.pdf

基本不等式
赣榆县城头高级中学 刘家兴
教学三维目标：
1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值.
2、过程与方法 1
（2） x  2,则x   2 x   2  x  2时, x  的最小值是2
x x x
1
5、若a  3,求a  的最小值
a  3
三、课堂探究
1、答疑解惑
方法：小组提交预****中存在的疑问，由其他组学生或教师有针对性地答疑。

2、典例分析
例 1、设 0  x  2, 求函数 y  x(4  2x) 的最大值.
4
例 2、设x  1, 求函数y  3  lg x  的最值.
lg x
变式 1：将条件改为 0  x 1
变式 2：去掉条件 x 1
变式 3：将条件改为 x  1000
例 3、若正数 a,b满足 ab  a  b  3, 则ab的取值范围是 .
变式：求 a  b 的取值范围.
2 1
例 4、已知 x  0, y  0,且x  2y  1, 求  的最小值.
x y
2 1
变式：已知 x  0, y  0,且   1, 若 x  2y  m 2  2m 恒成立，求实数 m 的取值
x y
范围.
3、反馈矫正3
（1）设 0  x  ，求函数 y  x(3  2x) 的最大值.
2
（2）设 a,b  R ，且 a  b  3，则 2 a  2b 的最小值是 .
4
（3）求 +a 的取值范围.① a  R ② a  5
a-2
a b
（4）已知 x, y, a,b  R ， a  b  10,且   1, x  y 的最小值是 18，求 a,b .