第九章 双因素和多因素方差分析.ppt

第九章双因素和多因素方差分析学****目标?掌握:两因素交叉分组(有重复观察值、无重复观察值)资料的方差分析方法。?熟悉:多因素试验线性模型和不同变异来源期望均方构成。?了解:缺失数据的估计原理及方差分析方法。讲授内容?第一节双因素方差分析概述?第二节不同实验类型的双因素方差分析?第三节多因素试验的方差分析?第四节缺失数据的估计?第五节数据变换第一节双因素方差分析概述?一、双因素试验汇中的几个基本概念 1 、主效应( main effect ):各实验因素相对独立的效应,该效应水平的改变会造成因素效应的改变, 如包装方式对果汁销售量的影响。 2 、互作效应( interaction ):两个或多个实验因素的相互作用而产生的效应。 3 、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析( Two-factor without replication ) :两个因素对试验结果的影响是相互独立的,分别判断两个因素对试验数据的影响。 4 、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析( Two-factor with replication ) :如果两个因素对试验数据的单独影响外,两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响。二、双因素交叉分组试验设计的描述?(一)双因素试验的数据描述?(二)观测值的描述?(三)平方和与自由度的分解?(四)平方和的简便计算公式?(五)各项均方的计算(一)试验数据的描述(二)观测值的描述?对于上表中的每一个观测值可用线性统计模型描述????表示随机误差水平的交互效应第水平和因素的第表示因素水平的处理效应第表示因素水平的处理效应第表示因素均数表示所有观测值的总平其中 ijk ij j i ijk ij ji ijkiB iA jB iA y?????????????????(三)平方和与自由度的分解?1、平方和的分解总平方和 SS T被分解为 A因素所引起的平方和 SS A、 B 因素所引起的平方和 SS B、 AB 交互作用所引起的平方和 SS AB、误差平方和 SS e ?A因素误差平方和?B因素误差平方和? AB 交互作用误差平方和?随机误差项平方和?? 2 b1j j Byy an????????? SS?? 2 a1i iAyy bn????????? SS?????????????????? a1 b1 2 AByyyyn ij ji ij SS????????? a1 b1 n1 2 ij ijkyy SSe ijk) (