6-4相对论理论的四维形式.ppt

第六章第四节相对论理论的四维形式相对论理论的四维形式时空本质上是四维的: 3维空间+1维时间。洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。但是这种变换的特征是什么? 物理量在坐标变换下怎样变换? 描写物理规律的方程在变换下是否不变? 1 1、、二维平面上坐标系的转动变换二维平面上坐标系的转动变换 cos sin sin cos x x y y x y ? ?? ??? ?????? ??平面上 P点的转动变换满足?Px yy ? x ??机动目录上页下页返回结束 2 2 2 2 x y x y ? ?? ??一、关于正交变换一、关于正交变换机动目录上页下页返回结束 11 12 21 22 cos sin sin cos a a x x x a a y y y ? ?? ??? ?? ?? ?????? ?? ?? ?? ???????? ?? ?????? ? cos sin cos sin 1 0 sin cos sin cos 0 1 aa ? ???? ????? ?????? ?? ??????? ??????2、三维空间坐标转动变换 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 3 31 1 32 2 33 3 x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ?? ?????? ?????? ???正交变换条件 31 i ij j j x a x ????( 1, 2, 3) i? 3 3 2 2 1 1 i i i i x x ? ???? ?不变量 1 11 12 13 1 1 2 21 22 23 2 2 3 31 32 33 3 3 x a a a x x x a a a x a x x a a a x x ?? ?? ?????? ?? ??????? ?? ?? ?????? ?? ??????? ?? ????? aa I ??爱因斯坦惯例(1) i ij j x a x ??? ik k il l a x a x ? ?(2) i i i i x x x x ? ????? 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 i i ij j ik k ij ik j k i i j k i j k x x a x a x a a x x ? ??????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? 31 i ij j j x a x ???? 3 3 2 2 1 1 i i i i x x ? ???? ?机动目录上页下页返回结束(4) i i j j jk j k x x x x x x ?? ??(3) i i ij j ik k x x a x a x ???凡有重复下标的即要取和, i为自由指标, j为求和指标. 3 3 3 1 1 1 j j jk j k j j k x x x x ?? ???? ??又证明变换为正交变换 10 i j ij i j