成考专升本高等数学二复习资料修改资料资料.doc

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. z.
函数、极限和连续
§ 函数
主要容
㈠ 函数的概念
1. 函数的定义: y=f(*), *∈D
定义域: D(f), 值域: Z(f) ，使得：， 推论：
在上连续，且与异号
在至少存在一点，使得：。
：
初等函数在其定域区间都是连续的。
第二章 一元函数微分学〔重点〕
§ 导数与微分
一、主要容
㈠导数的概念
1．导数：在的*个邻域有定义，
2．左导数：
右导数：
定理：在的左〔或右〕邻域上连续在
其可导，且极限存在；
则：
〔或：〕
： 定理：在处可导在处连续
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. z.
4. 函数可导的充要条件： 定理：存在，
且存在。
㈡求导法则
：〔要自己全部推导一遍〕
〔要理解〕。
：
，或
注意与的区别：
表示复合函数对自变量求导；
表示复合函数对中间变量求导。
：
函数的n阶导数等于其n-1导数的导数。
㈢微分的概念
：在的*个邻域有定义，
其中：与无关，是比较高 阶的无穷小量，即： 则称在处可微，记作：
：
定理：在处可微在处可导，且：
：
不管u是自变量，还是中间变量，函数的微分都具有一样的形式。
重点要自己练****导数，推出导数的所有过程。
§ 中值定理及导数的应用
一、主要容
㈠中值定理
:满足条件:
-
. z.
：满足条件:
㈡罗必塔法则：〔 型未定式〕〔重点用无穷小量代换。或者无穷小与罗法则同用〕
定理：和满足条件：
1o；
2o在点a的*个邻域可导，且；
3o
则：
注意：1o法则的意义：把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。
2o假设不满足法则的条件，不能使用法则。
即不是型或型时，不可求导。
3o应用法则时，要分别对分子、分母
求导，而不是对整个分式求导。
4o假设和还满足法则的条件，
可以继续使用法则，即：
5o假设函数是型可采用代数变形，化成或型；假设是型可
采用对数或指数变形，化成或型。
㈢导数的应用
切线方程和法线方程：
设：切线方程：
-
. z.
法线方程：
曲线的单调性：
⑴
用中值定理
：
⑴极值的定义：
设在有定义，是的一点；
假设对于的*个邻域的任意点，都有：
则称是的一个极大值〔或极小值〕，
称为的极大值点〔或极小值点〕。
⑵极值存在的必要条件：
定理：
称为的驻点
⑶极值存在的充分条件：
定理一：
定理二：
假设，则为极大值；
假设，则为极小值。
注意：驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
4．曲线的凹向及拐点：
⑴假设；则在是上凹的〔或凹的〕，〔∪〕；
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. z.
⑵假设；则在是下凹的〔或凸的〕，〔∩〕；
⑶
5。曲线的渐近线：
⑴水平渐近线：
⑵铅直渐近线：
第三章 一元函数积分学
§ 不定积分
主要容
㈠重要的概念及性质：
1．原函数：设： 假设：
则称是的一个原函数， 并称是的所有原函数,
其中C是任意常数。
2．不定积分：
函数的所有原函数的全体， 称为函数的不定积分；记作：
其中：称为被积函数； 称为被积表达式；称为积分变量。
3. 不定积分的性质：
⑴ 或：
⑵ 或：
⑶
—分项积分法
⑷(k为非零常数)
：
㈡换元积分法：
⒈第一换元法：〔又称“凑微元〞法〕
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. z.
常用的凑微元函数有：
1o
2o
3o
4o
5o