《普通物理学教程 热学（第三版）》§5.2 卡诺定理.ppt

§ 卡诺定理?热力学第二定律无论是利用两种表述,还是利用四种不可逆因素来判别可逆与不可逆都有很多局限性。?正如马克斯所说:一门学科只有在能成功地运马克斯所说:一门学科只有在能成功地运用数学时,才可说它真正的发展了用数学时,才可说它真正的发展了。。?联想到第一定律是因为找到了态函数内能, 建立了第一定律数学表达式才能成功地解决很多实际问题。?若要方便地判断可逆与不可逆,要更进一步揭示不可逆性的本质, ??也应找到一个与可逆也应找到一个与可逆, ,不可逆性相联系的态函不可逆性相联系的态函数数————熵, 熵, ?再在此基础上进一步建立第二定律的数学表在此基础上进一步建立第二定律的数学表达式,以便运用数学工具来分析和判断可逆达式,以便运用数学工具来分析和判断可逆与不可逆过程与不可逆过程。?为了能引入态函数熵,要分三步走: ?(1) 建立卡诺定理,这是本节讨论的主要内建立卡诺定理,这是本节讨论的主要内容容; ;?(2) 建立克劳修斯等式及不等式; 建立克劳修斯等式及不等式; ??(3) (3) 引入熵并建立熵增加原理引入熵并建立熵增加原理。§ 卡诺定理?卡诺定理表述如下: ?(1) (1) 在相同的高温热源和相同的低温热源间在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机其效率都相等,而与工作工作的一切可逆热机其效率都相等,而与工作物质无关。物质无关。??(2) (2) 在相同高温热源与相同低温热源间工作在相同高温热源与相同低温热源间工作的一切热机中,不可逆热机的效率都不可能大的一切热机中,不可逆热机的效率都不可能大于可逆热机的效率。于可逆热机的效率。?由于历史的局限性,卡诺信奉当时在科学界中据支配地位的“热质学”。卡诺是在“热质说”的错误思想的指导下得出卡诺定理的.. ?“热质学”认为‘热’是相当于物质的‘热质’,它是状态的函数,不是过程的改变量,当然就不存在绝热过程.?所以卡诺定理中所说的“在相同的高温热源和在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机相同的低温热源间工作的一切可逆热机””就是就是由两个等温过程和两个绝热过程所组成的卡诺由两个等温过程和两个绝热过程所组成的卡诺热机热机. . 反证法证明卡诺定理现有两部热机, b( 是可逆的, 也可是不可逆的 ),( 温度为 T 1)及低温热源( 温度为 T 2)之间。若热机 a 从高温热源吸热 Q 1 ,向外输出功 W 后,再向低温热源放出 Q 2的热,图所示。'2Q 2Q '1Q 1Q 'WW 可a 任b 1T2T 设可逆机 a 的效率为? a 小于另一热机 b 的效率? b即? a可< ? b任。?调节热机 b 的冲程(即活塞移动的最大距离), 使两部热机在每一循环中都输出相同的功( W = W ‘)。'2Q 2Q '1Q 1Q 'WW 可a 任b 1T2T 利用热机效率的定义, 1 ' '2 '11 21Q QQQ QQ ??? 1 '1QQ??|Q 1|-|Q 1 ’|=|Q 2| -|Q 2 ’|> 0 则有'2Q 2Q '1Q 1Q 'W W?任b 可a 1T2T|Q 1 ’|-|Q 2 ’| =|Q 1|-|Q 2| 将它代入? a可< ? b任?因|Q 1|-|Q 1 ’|=|Q 2| -|Q 2 ’| ?则有热量|Q 2| -|Q 2 ’| 从低温热源不断流到高温热源去,而外界并未对联合机器作功,因而违背克氏表述。?把a 机与 b 机联合运转,这时热机 b 的输出功恰好用来驱动制冷机 a 。'2Q 2Q '1Q 1Q 'WW?任b 可a 联合运转净效果是,高温热源净得热量|Q 1|-|Q 1 ’| , 低温热源净失热量, |Q 2| -|Q 2 ’| ?说明前面的假定是错误的. 正确的只能是 b 机效率不能大于 a 机的效率, 即可任 A B???可任 B A????若b 机也是可逆机,按与上类似的证明方法,也可证明?两个式子能同时成立的唯一可能是?? B可= ? A可?也可以得到?? B任≯? A可?这分别是卡诺定理的表述(1) ,和表述(2) 。任何可逆卡诺热机的效率?上述证明中并没有对工作物质作出任何规定, ?任何可逆卡诺热机的效率应该等于利用理想气体作为工作物质的热机效率,所以有 1 21T T???可卡任??这是一个不等式,也即表述了某种不可能性。这是第二定律所揭示的不可逾越的限度。