圆锥曲线测试题.docx

圆锥曲线测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
抛物线*2=勿购尹0）的焦点到其准线的距离是 （）
4 \a\ _ \a\ _ a
C. \a\ D. —2
过点力（4, q）与B（5,人）的直线与直线y=焦点到准线的距离为p*. 答案：B
2、 解析：由题知;_ ： = 1 , a = 1. \AB\ = yj(5 ~ 4)2 + (b - = y/2. 答案：B
3、 解析：依题意得e = 2,抛物线方程为*2 =牛户 故£=2,得p=&. 答案：D
乙P Op JL U
4、 解析：由(X-2)2 + 3-1)2= 13,得圆心(2,1), ..•直线平分圆的周长,即直线过圆心.
.53=1. .•.£ + ¥ = (＞¥)(a + /0 = 3 + f +务3 + 2皿,
当且仅当' = 即"=皿一1,力=2-«时取等号，.*.- + v的最小值为3 + ：D
a 。 a 。
5、解析：由决 + 1 = 4, a = 3, .1 e =卡=耳^
解析：如图L4QI = E£1 = 8, \BF\ = \BE\ = 2, \CD\ = \CF\,
所以 IC/ITCBI = 8-2 = 6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支,
2 2
方程为3 一东=1(、＞3).
7、 解析：由已知 ^ =乎。， 「•£ =辛 •\c = y[5b,又 a1 + b2 = c.
+ b2 = 5b2, a = lb. 答案：C
8、 解析：准线方程为V = 土，由定义知土-皿=1力肱=-||. 答案：C
乂2 _ 2 =6
--,疽_(丘+ 2)2 =6,(1 一尸)》2—4怂—10 = 0有两个不同的正根 y = kx + 2
△ = 40-24尸〉0
4尸 应
答案：D
X, + — 〉0,付 < k < — 1
1 -]-号 3
-10 八
XX2 = 7〉。
131
寸(")2+1
'2 \-k2 10、解析：双曲线的渐近线方程为y = 土**即x±\[^y = 0,圆心(3,0)到直线的距离d = 答案：A
2 2
11＞解析：由渐近线方程＞ =x得b=y[2, 点尸(/5, Vo)代入3一5= 1中得Vo = ±l.
不妨设 P单 1)，VFi(2,0), F2( - 2,0),
PF】 PF? -1）.（-2-腌 -1） = 3-4+1= 0.
答案：C
12、kAB
= =_],而*2 _*] = 2（X22 f]2）,得工2 +、1 ， 且（2 1，" ”
x2 -xl 2 2 2
在直线* = x + m_t, 即 一 = 2 - +秫,*2 +Vi =工2 +'i +2m
3 ,
2（x22 +、「）= x2 +、i +2m,2[（x2 +xj2 - 2x2x{ ] = x2 +邑 + 2m, 2m = 3, m =— 答案：A
13、解析：—（xo - q）2 + （vo -人）2可看作点（xo,处）与点（。，人）（xo, Vo）在直线ax + by = 0-h,
所以寸(工0 -。寸+(V。一饥之的最小值为点(。，人)到直线
ax +
, ,,”工 Itz