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圆锥曲线的定义、方程和性质知识总结及试题.doc


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捕圆的定义、性质及标准方程
椭圆的定义:
⑴第一定义:平面内与两个定点乌、E的距离之和等于常数(大于I鸟&|)的点的轨迹叫 做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义:动点M到定点F的距离和它到定直线/的距离之比等于常数e(O<e<l), 则动点M的轨迹叫做椭圆。
定点F是椭圆的焦点,定直线Z叫做椭圆的准线,常数e叫做椭圆的离心率。
说明:①若常数2a等于2c,则动点轨迹是线段。
②若常数2a小于2c,则动点轨迹不存在。
2.椭圆的标准方程、图形及几何性质:
标准方程
2 2
* + * = l(a〉b〉0)中 心在原点,焦点在1轴上
2 2
当 + 与= l(o"〉0)
a b
中心在原点,焦点在y轴上
图形
1
, , ( ' ■" // I t/
v
y
A
范围
X <a,\y\<b
x <b y <a
顶点
A (—。,0)、A2 (。,0) 81(0, —Z?)、B2(O, b)
A(0,-q)、A2(0, □)
Bj-b,。)、B’(b,0)
对称轴
尤轴、y轴;
长轴长2a ,短轴长2b ;
焦点在长轴上
尤轴、y轴; 长轴长2a ,短轴长2b ;
焦点在长轴上
焦点
R(-c,0)、F2 (c,0)
§(0,-c)、§(0, c)
焦距
1
鸟心=2c(c>0)
| 鸟时= 2c(c>0)
离心率
e = —(0 < e <1) a
e = —(0 < e <1) a
准线
2
.a x = ± —
c
2
y = ± — c
参数方程
与普通方

2 2
—7 + ^7 = 1的参数方程为 a b
2 2
■^-7 H—z- = 1的参数方程为 a b
V
x = acos0, 、,. 、
J次为参数 y = bsm3
V
@ = :c°s如为参数) x = bsm3
3.焦半径公式:
椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
焦半径公式:椭圆焦点在尤轴上时,设鸟、%分别是椭圆的左、右焦点,P(x°, y°)是
椭圆上任一点,贝明捋| = " +气,\PF2\ =a-exQO
\pf\
推导过程:由第二定义得口 (《为点P到左准线的距离),
dx
贝OlPT^I -edx-e x0 -\ =ex0+a = a + exQ;同理得\PF2\ =a-exQO
\ c 7
简记为:左“ + ”右“一”。
由此可见,过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。
2 2 2 2
『分=1;若焦点在y轴上,则为号+普=1。有时为了运算方便,设
mW + ny2 = l(m > 0, m n) o
欢曲线的定义、方程和性质
知识要点:
定义
(1)第一定义:平面内到两定点Fi、F2的距离之差的绝对值等于定长2a (小于IF1F2I) 的点的轨迹叫双曲线。
说明:
||PFi|-|PF2||=2a (2a<|FiF2|)是双曲线;
若2aFFRI,轨迹是以Fi、F2为端点的射线;2a>|FiF2l时无轨迹。
设M是双曲线上任意一点,若M点在双曲线右边一支上,贝U |MR|>|MF2|, |MFi|-|MF2

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  • 时间2022-06-23