求函数零点的几种方法.docx

函数零点
一、知识点回顾
1、函数零点的定义：对于函数y = f(x)，我们把使f(x) =0的实数x叫做函数y = f(x)的零点。
注意：(1)零点不是点；
(2)方程根与函数零点的关系：方程f(x)=0有实数根 - 函数y=f函数零点
一、知识点回顾
1、函数零点的定义：对于函数y = f(x)，我们把使f(x) =0的实数x叫做函数y = f(x)的零点。
注意：(1)零点不是点；
(2)方程根与函数零点的关系：方程f(x)=0有实数根 - 函数y=f(x)的图象与 x轴有交点 - 函数
y = f(x)有零点.
2、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的图象是连续曲线，并且有f (a) ,f(b)<0,那么，函数 y = f (x)在区间(a,b)内至少有一个零点.
3、一个重要结论：若函数 y = f(x)在其定义域内的某个区间上是单调的，则 f(x)在这个区间上至多有一个零 点。
_ __、， y1 = f (x),
4、等价关系：函数F(x) = f(x) —g(x)有零点U方程F(x) = f(x) —g(x) =0有实根U 方程组1y1()有
Vz = g(x)
实数根U函数yi = f(x)与 y =g(x)的图像有交点。
二、求函数y = f(x)零点的方法
1、解方程f (x) =0的根；
2、利用零点存在性定理和函数单调性：
3、转化成两个函数图像的交点问题。
三、典例分析
例1二次函数y =ax2 +bx +c的部分对应值如下表： 则不等
式ax2 +bx +c >0的解集是
例2若函数f(x)=2x2—x+a有两个零点，且一个在(一 2, 0)内，另一个在(1, 3)内，求a的取值范围. 变式
1、已知关于x的方程3x2 —5x +a =0的两根x1, x2满足x1 w (―2,0) , x2 w (1,3),求实数a的取值范围.
2、已知函数f (x) =(x—a)(x—b)+2(a<b),若% P®<P)是方程f(x)=0的两个根，则实数a, b,豆，P 之间的大小关系是()
A.::二 a :: b :二： B. a ::: :: - ::: b C. a ::: :: b ::: :D.:：二 a :: 一 :: b
(x) =ax+2a+1, a/0,若在-1ExM1上，f(x)存在一个零点，则实数 a的取值范围是？
2
例3函数y =x-和y =|log2 x的图象的交点有
(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个
变式：
1、若方程84=x+b有两个