全国物理竞赛高中复赛试题及.doc

全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共九题，满分160分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只需给出结果，不需写
全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共九题，满分160分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只需给出结果，不需写出求解的过程．
一、（15分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们
的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重
力加快度g=,
．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求知足：(a）每个摆的摆
，;(b）初始
时将所有摆球由平衡点沿x轴正方向移动相同
的一个小位移xo(xo<<)，然后同时释放，
经过40s后，所有的摆可以同时回到初始状态．
．在上述情形中，从所有的摆球开始摇动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________.
二、（20分）距离我们为
L处有一恒星，其质量为
M，察看发现其地点呈周期性摇动，
周期为T，摇动范围的最大张角为
△θ．假定该星体的周期性摇动是由于有一颗围绕它作
圆周运动的行星惹起的，试给出这颗行星的质量
m所知足的方程．
若L=10光年，T=10
年，△θ=3
毫角秒，M=Ms（Ms为太阳质量），则此行星
的质量和它运动的轨道半径
r各为多少？分别用太阳质量
Ms和国际单位AU
（平均日地距
离）作为单位，只保存一位有效数字．
已知
1毫角秒=1
1
度，1AU=
1000角秒，1角秒=3600
108km,光速c=×105km/s.
三、（22分）如图，一质量平均散布的刚性螺旋环质量为m，半径为R，螺距H=πR，
可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连结螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一
质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋
环上的某一点A，这时螺旋环也处于静止状态．然后松开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋
环便绕转轴OO′，转动．求当小球下滑到离其初始地点沿竖直方向的距离为h时，螺旋环
转动的角速度和小球对螺旋环作使劲的大小．
四、（12分）如下列图，一质量为m、电荷量为q(q>0）的粒子作角速度为ω、半
，离圆心的距离为d(d>R)
在导线上通有随时间变化的电流I,t=0时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离
为d+,的磁场对粒子的作使劲，试求出电流i
时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁
感觉强度表示式中的比率系数k已知．

，
随
五、（20分）如下列图，两个固定的平均带电球面，所带电荷量分别为
+Q和-Q(Q>0)，半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，
两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C
处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带
电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。设静电力常量为k，重力加度为g.
1．要使质点从A点上抛后可以抵达B点，所需的最小初动能为多少？
2．要使质点从A点上抛后可以抵达O点，在不同条件下所需的最小
初动能各为多少？
六、（20分）由单位长度电阻为r的导线组成如下列图的正方形网
络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n=2时，小正方形网络的边长为
L/3；n=3时，最小正方形网络的边长为L/9．当n=1、2、3时，各网
络上A、B两点间的电阻分别为多少？
七、（15分）地球上的能量从源