四川省宜宾市叙州区第一中学2022届高三数学一诊模拟试题文.doc

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学一诊模拟试题文
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四川省宜宾市叙州区第一中学2022届高三数学一诊模拟试题 文
第I卷 (选择题 共60分〕
一、选择题(本大题共12小题，
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第二卷〔非选择题共90分〕
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕
13．双曲线的离心率是__________.
14．假设，且，那么的最小值为______；
，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩〔总分值100分〕的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，那么的值为 ．
16．平面上线段如果三角形GPH上的顶点P永远保持那么随着P的运动,三角形GPH面积的最大值等于_________.
三、解答题〔共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.〕
17.〔12分〕根据?中华人民共和国道路交通平安法?规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度〔单位mg/100ml〕/在
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，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，属于醉酒驾驶。〞2022年“中秋节〞晚9点开始，济南市交警队在杆石桥交通岗前设点，对过往的车辆进行检查，经过4个小时，共查处喝过酒的驾驶者60名，下列图是用酒精测试仪对这60名驾驶者血液中酒精溶度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图。
〔Ⅰ〕求这60名驾驶者中属于醉酒驾车的人数〔图中每组包括左端点，不包括右端点〕
〔Ⅱ〕假设以各小组的中值为该组的估计值，频率为概率的估计值，求这60名驾驶者血液的酒精浓度的平均值。
18．〔12分〕如图，在四边形中，，连接.
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〔Ⅰ〕求的值；
〔Ⅱ〕假设，求的面积最大值.
19．(12分)四棱锥中,平面，，，为的中点，，过点作于.
〔Ⅰ〕 求证：；
〔Ⅱ〕求三棱锥的体积.
20．〔12分〕椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
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〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；
〔Ⅱ〕假设直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？假设存在，求出点坐标及该定值，假设不存在，试说明理由．
21．〔12分〕函数
〔Ⅰ〕讨论函数的单调性；
〔Ⅱ〕证明：.
〔二〕选考题：共10分，请考生在第22、，那么按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔，为参数〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．
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〔Ⅰ〕求曲线的极坐标方程；
〔Ⅱ〕假设，是曲线上两点，求的值．
23．〔10分〕函数.
〔Ⅰ〕解不等式；
〔Ⅱ〕假设正数，，，满足，求的最小值.
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四川省叙州区第一中学高2022届一诊模拟考试
文科数学试题参考答案
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 11．C 12．C
13．. . 14．1 15． 16．
17：(1)由频率分布直方图可知：
醉酒驾驶的频率为
所以醉酒驾驶的人数为(人)
〔2〕由频率分布直方图可知
酒精浓度
25
35
45
55
65
75
85
频率







所以 =47
18．〔Ⅰ〕在中，由正弦定理得，
∴．
∵，∴ ，
∴为锐角，∴．
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〔Ⅱ〕在中，，
∴.
在中，由余弦定理得，
∴，当且仅当时等号成立，
∴，
∴，即面积的最大值为．
19.(I)证明:取的中点，连接,因为是的中点，
,
故,
四边形CDEM为平行四边形， 分
，，
所以 分
(II)过C作交AB于N点，因为平面
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，，所以CN为点C到面PEF的距离
而
在直角中，，，
AP=5，,