基本不等式教案1.doc

基本不等式教案1.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 河北武中· 宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题§ 基本不等式 2 a b ab ??(第 2 课时) 课标要求进一步掌握基本不等式 2 a b ab ??教学目标知识目标会应用此不等式求某些函数的最值;能够解决一些简单的实际问题技能目标通过两个例题的研究,进一步掌握基本不等式2 a b ab ??情感态度价值观引发学生学****和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。重点基本不等式 2 a b ab ??的应用难点利用基本不等式 2 a b ab ??求最大值、最小值教问题与情境及教师活动学生活动 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 1. 课题导入 1 .重要不等式: 如 果)""(2 R,, 22号时取当且仅当那么?????baab baba 2 .基本不等式:如果 a,b 是正数,那么).""(2 号时取当且仅当????baab ba ??我们称 ba ba,2 为?的算术平均数,称 baab,为的几何平均数?ab baab ba????2 2 22和成立的条件是不同的: 前者只要求 a,b 都是实数,而后者要求 a,b 都是 1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 学过程及方法解:(1 )设矩形菜园的长为 xm ,宽为 ym,则 xy=100 , 篱笆的长为 2( x+y )m。由2 x y xy ??, 可得 2 100 x y ? ?, 2( ) 40 x y ? ?。等号当且仅当 x=y 时成立, 此时 x=y=10. 因此,这个矩形的长、宽都为 10m 时,所用的篱笆最短, 最短的篱笆是 40m. (2 )解法一:设矩形菜园的宽为 xm ,则长为( 36-2x)m ,其中 0<x<2 1 ,其面积 S=x( 36-2x )= 2 1 ·2x( 36-2x)≤ 2 1 22 2 36 2 36 ( ) 2 8 x x ? ??当且仅当 2x=36-2x,即x=9 时菜园面积最大, 即菜园长 9m ,宽为 9m 时菜园面积最大为 81m 2 解法二:设矩形菜园的长为 x m., 宽为 ym,则 2(x+y)=36, x+y=18, 矩形菜园的面积为 xym 2。由 189 2 2 x y xy ?? ??,可得 81 xy?当且仅当 x=y, 即 x=y=9 时,等号成立。因此,