2020-2021学年江苏省镇江市丹阳第八中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

2020-2021学年江苏省镇江市丹阳第八中学高三数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则的值为（    ）
A． B．1＝2，则球O的表面积为____________．
参考答案：
略
14. 正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是     ．
参考答案：
【知识点】积分的意义；几何概型..B13  K3 
【答案解析】    解析：因为，所以在第一象限有，则在第一象限的阴影部分的面积为，所以概率为，故答案为.
【思路点拨】先利用积分的意义求出图形在第一象限的阴影部分的面积，然后求概率即可.
15. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是            .   
参考答案：
【知识点】函数的图像与性质  B9
D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形
从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：
①在R上单调递减；正确．
②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．
③函数的值域是R；正确.
④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误
其中正确的个数是3．
【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．
16. 已知△ABC，点O满足=2，过点O的直线与线段AB及AC的延长线分别相交于点E，F，设=λ，=μ，则8λ+μ的最小值是　_________　．
　
参考答案：
17. (几何证明选讲选做题)如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=___________.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)在△中，角所对的边分别为，若，．
(Ⅰ)求△的面积；
(Ⅱ)若，求的值．
参考答案：
19. 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球.
（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（2）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（3）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望 .
参考答案：
（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件，
则.
（2）设“取出的3个球中恰有2个球编号相同”为事件，
则.
（3）的取值为2，3，4，5，
，，