音频信号的采样与重构等matlab代码数字信号处理.docx

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音频信号的采样与重构等matlab代码数字信号处理
基于MATLAB的音频信号分析与处理
互重叠，则显然不能完成有效滤波。这时，就需要另一类所谓现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳地提取信号[1]。
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：

式中的H(z)称为N阶IIR滤波器的传输函数，式为的H(z)称为（N-1）阶FIR滤波器函数。IIR滤波器产生新的输出，不便需要过去和现在的输入，还需要过去的输出。而FIR滤波器的输出仅取决于过去的输入，而与过去的输出无关。
IIR滤波器能利用以前所积累的模拟滤波器的成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅频特性。但是设计中只考虑了幅频特性，未考虑相位特性，所设计的滤波器相位特性一般是非线性的。为了得到线性相位特性，就必须提到FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，这也是FIR滤波器的最大的特点。
通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数可用下式来表示：
，其中称为幅频特性，称为相频特性。幅频特性表示信号通过滤波器后各频率分量的衰减情况，而相频特性则反映各频率成分通过滤波器后的相位在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频不一样，对相同的的输入，输出的信号波形也不一样。一般选频滤波器的技术要求由幅频特性给出，相频特性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，如语音合成、波形传输、图像信号处理等。如果对输出波形要求有严格要求，则需设计线性相位滤波器。
数字滤波器的设计方法
数字滤波器的设计大致包括三个步骤：
(1)给出所需要的滤波器的技术指标；
(2)设计一使其逼近所需要的技术指标；
(3)实现所设计的。
通常，频率选择性滤波器可利用IIR滤波器和FIR滤波器来设计，但是两种不同形式的滤波器的设计不同。IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长序列，无法由确定网络结构，而其系统函数有限，所以设计结果是滤波器系统函数。FIR滤波器的设计方法主要是建立在理想滤波器频率特性做某种近似的基础上的，近似方法有窗函数法、频率采样法、优化设计方法等，其设计结果为 。
而对于线型相位滤波器，通常采用FIR滤波器，其单位脉冲响应应满足一定的条件，可以证明其相位特性在整个频带中是严格线性的，这是模拟滤波器无法达到的。当然，也可以采用IIR滤波器，但必须使用全通网络对其线性相位特性进行相位校正，这样就增加了设计与实现的复杂性。
IIR数字滤波器的设计
IIR数字滤波器的设计步骤如下：
（1）按照一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标；
（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器；
（3）再按照一定规则将转换成。
如果所设计的数字滤波器是低通型的，那么上述设计工作可以结束，如果所设计的是高通、带通或带阻滤波器，那么还有步骤（4）。
（4）将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换成低通模拟滤波器的技术指标，然后按照步骤（2）设计出低通滤波器，再将转换成所需的。
由上述步骤可知，设计滤波器时，总是先设计模拟低通滤波器，再通过频率变换将之转换成希望设计的滤波器的类型。模拟滤波器的设计方法已经相当成熟，有着大量的现存图表结果可以查阅，而且MATLAB软件中也包含许多功能强大的设计调用函数，可以用来进行直接设计。我们可以首
先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法的方便之处在于模拟滤波器已经具有很多简单且现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了。利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是要把s平面映射到z平面，这种映射必须满足：
1)s平面的虚轴jΩ必须映射到z平面的单位圆上；
2)s平面的左半平面Re(s)<0必须映射到z平面的单位圆的内部︱z︱ <1。
一般数字滤波器的设计，我们是先设计几种常用的模拟低通滤波器，高通、带通、带阻等模拟滤波器可利用变量变换方法，由低通滤波器变换得到。“模拟原型”滤波器有多种设计方法：如巴特沃斯(Butterworth)滤波器，切比雪夫(Chebyshev)滤波器，椭圆滤波器等。s-z映射的方法有：脉冲响应不变法、双线