数学必修一第四章知识点总结高一数学必修一第四章思维导图.docx

数学必修一第四章知识点总结高一数学必修一第四章思维导图
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数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比数学必修一第四章知识点总结高一数学必修一第四章思维导图
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数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。下面是小编整理的数学必修一第四章知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学必修一第四章知识点总结
什么是初等函数和非初等函数
初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。非初等函数是指凡不是初等函数的函数。
初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。
非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。是函数的一个重要的分支。一般说来，大部分分段函数不是初等函数。如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，weierstrass函数。但是个别分段函数除外。
1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数
a 的取值 a>1 0<a<1< p="">
定义域 x∈r x∈r
值域 y∈(0，+∞) y∈(0，+∞)
单调性 全定义域单调递增 全定义域单调递减
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
过定点 (0,1) (0,1)
注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：
a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0<a<1时，最小值f(b)，最大值f(a)。< p="">
⑵ 对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数
a 的取值 a>1 0<a<1< p="">
定义域 x∈(0，+∞) x∈(0，+∞)
值域 y∈r y∈r
单调性 全定义域单调递 全定义域单调递减
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
过定点 (1,0) (1,0)
3、幂函数：函数y=xa(a∈r)，高中阶段，幂函数只研究第i象限的情况。
⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。
⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。
⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。
当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;
当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。
幂函数总图见下页。