123直线与平面的位置关系（3）.doc

知识是从刻苦中得来的，无知是从懒惰中养成的！
句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案 必修2第1章立体几何 第9份 总第22份 2013-10-11
（3）
主知识是从刻苦中得来的，无知是从懒惰中养成的！
句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案 必修2第1章立体几何 第9份 总第22份 2013-10-11


（3）
主备人：吕金勇 检查人：吴万征 行政审核人： 李才林
【教学目标】理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理并会应用．
【教学重点】直线与平面垂直的判定定理的理解及推导．
C
A
S
O
B
【教学难点】直线与平面垂直的判定定理的灵活运用．
【教学过程】
一、引入：
观察圆锥SO，它给我们以轴SO垂直于底面的形象，
轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？为什么？
二、新授内容：
1．直线与平面垂直：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面互相垂直，记作________；直线a叫做平面的_______，平面叫做直线a的______，垂线和平面的交点称为________．
2．由直线与平面垂直的定义可得下列重要的性质：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这
个平面内的任意一条直线．用符号语言表示为：．
思考：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间：
（1）过一点有 条直线与已知平面垂直；
（2）过一点有 个平面与已知直线垂直．
3．从平面外一点引平面的垂线，这个点和 间的距离，叫做这个点到平面的距离.
4．问题：（1）将一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面的位置关系？
（2）学校的旗杆与地面的位置关系？
5．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的 直线 ，那么这条
直线垂直于这个平面.
A
n
m
a
直线与平面垂直的判定定理用符号语言表示为：
．
知识是从刻苦中得来的，无知是从懒惰中养成的！
句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案 必修2第1章立体几何 第9份 总第22份 2013-10-11


例1．证明：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 反思：
【变式拓展】已知，直线//平面，直线，求证：⊥．
例2．已知垂足分别为，且，求证：平面．

例3．如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N，求证：（1）BC⊥平面PAC； （2）．