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高中物理竞赛光学试题
例2、设曲面 S 是有曲线 CC’ 绕 X 轴旋转而成的 S 对该光学系统时左右对称的，试求该三棱镜的折射率。(第19届全国中学生物理预赛题）
F
f
y
S
S’
L1
L2
解：
分析：光路系统及物像左右对称，考虑到光线的可逆性原理，
因此在棱镜内部分的光线一定是平行于棱镜底边
a
n = ?
F
f
y
S
S’
L1
L2
选取一条特征光线－－通过透镜光心的光线
i1
i4
i3
i2
a
几何关系：
b
n = ?
计算得：
例7、两透镜组合系统如图，已知一个物经整个系统成像位置和大小如图中所示。试用作图法求物经 L1 成像位置与大小，作出 L1 及透镜组合系统的焦点位置（画出物方或像方中的一个即可），说明 L1 和 L2 的凹凸性。
L1
L2
解：
物P
像P’
物点P发出的光线1通过 L1 光心；
通过像点P’并经过 L2光心的光线2’ ；
1
2’
光线1经过 L2 后的光线1’ 的延长线通过像点P’；
1’
2
在 L2 上对应于2’ 的入射光线为2 ；
1 和 2 交点是物点 P 经 L1 所成的中间像点；
P”
L1
L2
物
像
1
2’
1’
2
物点 P 发出的水平光线经 L1 后与 P” 相交
确定 L1 的焦点 F1’
F’
3
1
3’
F’
出射光线 3’ 通过 P’ 与光轴相交于 F’
L1为负透镜，L2 为正透镜
例8、有一半径为R=，过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴方向放置一细条形发光体A1A2（如图示），其长度为l=。若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此外可能还有亮度更暗的像不必考虑），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上跟着移动。现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端A2距球心O的距离为a2=，试利用以上数据求出此玻璃球的折射率 n（计算时只考虑近轴光线）。
O
A1
A2
a2
解：
分析－－
两个像一为平面反射的像；
另一个为经过平面折射 球面反射 平面折射
n
R
O
A1
A2
a2
求光轴上一点A（在O左方a处）的A经过三次所成的像，
R
注意点：半球的 r = -R
n
计算可得，最后的像A’在O右边s’A处：
显然 s’A< a
并且 s’A1 > s’A2
A’1
A’2
A”2
A”1
A 经平面反射的像 A” 在O右边 a 处，两条形像头尾相接， A1’ 与A2” 重合
l
例9、一块玻璃台板厚度为 d，折射率为 n，看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离 l，试求 l。
S
S’
n
d
l
O1
O2
解：
S”
S相对于O1的物距 为 s
其像S”相对于O1的像距
例如 n=，l= d/3
分析－－利用公式 求解两次成像过程
中间像S”相对于O2的物距为
S’相对于O2的像距:
S’相对于O1的像距:
例10、长度为 h=4mm 的物体由图示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标于图中。求：1）像的位置；2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。
（第13届全国物理竞赛复赛题）
A
B
6cm
10cm
5cm
L1
L2
45o
6cm
n=
f1=20cm
f2=10cm
解：
分析－－
棱镜不仅起反射作用，两个直角面上的折射也必须考虑；
AB经过棱境全反射后，再分别经L1和L2成像；
棱镜反射相当于反射镜，两次折射等效于平板玻璃的作用。
6cm
A’
B’
平板折射像A’B’
A
B
6cm
10cm
5cm
L1
L2
45o
6cm
n=
f1=20cm
f2=10cm
全反射条件 ：
近轴成像
棱镜的等效成像:
A’B’与AB等高，在AB右侧
l
A
B
反射像
6cm
最后的像成在L2的焦点上，即L2左侧10cm处，像高2mm
A’
B’
L1
L2
作