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单神经元自适应PID控制算法
一、单神经元PID算法思想
神经元网络是智能控制的一个重要分支，神经元网络是以大脑生理研究成果为基础，模拟大脑的某些机理与机制，由人工建立的以有向图为拓扑结构的网络，它通过对连续或断续的输入做状态输出y(k)；转换器的输出为神经元学****控制所需要的状态量厲伙)、x2(k)、x3(k)。这里
X1(k)=y(k)-y(k)二e(k)
1
(3-1)
x2(k)=Ae(k)
x3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)
z(k)=xi(k)=y(k)—y(k)=e(k)，为性能指标。图中k为神经元的
1r
比例系数，K>0。神经元通过关联搜索来产生控制信号，即
3
u(k)=u(k一1)+Kzw(k)x(k)(3—2)
i=1
式中3(k)—对应于x(k)的加权系数。
ii
(2)
x(k)
转
换
器:-1)
e/k)-e(k-1)
x2(k)一e(k)
x3(k)一e(k)-2e(k-1)+e(k-2)
K
u(k).
被
控
对
象
1
y
x(k)
x2(k)
x3(k)
x
吋k=e叫、=%(e=))e(k(k)
x3(k2=e(k)-2e(k-1)+e(k-2於)=k)匕k
x$(k)=瞅)gx2(k)=elx3(k)一e(k金一e(k)+e2k(k2)1)+e(k-2)
单神经元自适应PID控制器正是通过对加权系数的调整来实现自适
=e(k)一e(
=e(k)
=e(k)一2；(k—1)+e(k—2)
血=e(k)Kk一甘伙)-e(k-1)
z-1
x(k)=e(k)一e(x?(k)=e(k)
x3(k)=e(k)一2e(k一1)+e(k一2)
)e(k-1)+)e&2&k)-1)+e(k一2)e(k一1)伙图(3—士e单神经元拦助控制结构
(—
x3(k)=e(k)一2e(k一1)+e(k一2)
应、自学****功能的。加权系数的调整可以采用不同的学****规则，从而构成不同的控制算法。
本文采用有监督Hebb学****算法的单神经元自适应PID控制器考虑到加权
6
系数3.(k)应和神经元的输入、输出和输出偏差三者的相关函数有关，因此在
7
采用有监督Hebb学****算法时有
3.(k+1)=(1-C)3.(k)+HU(k)(3-3)
iii
u(k)=z(k)u(k)x.(k)(3-4)
ii
式中ui(k)——递进信号，随过程进行逐渐衰减；
z(k)—输出误差信号，z(k)=y(k)-y(k)=e(k)
r
耳学****速率，耳＞0;
c——常数，OWcVI。
将式(3_4)代入式(3_3)中有
n
(3-5)
(3-6)
(3-7)
A3(k)=3(k+1)-3(k)=-c[3(k)一z(k)u(k)x(k)]
•'.c.
.(k),z(k),u(k),x.(k))，对3.(k)求偏微分有
iii
df耳
匚=3.(k)--g.(z(k)u(k)x.(k))
..
i
则式(3-5)可写为
A3(k)0f.(•)
A3(k)=-cl_
i03(k)
i
上式说明，加权系数3.(k)的修正是按函数f.(•)对应于3.(k)的负梯度方向进行搜索的。应用随机逼近理论可以证明，当常数c充分小时，3.(k)可
以收敛到某一稳定值3:，而且与期望值的偏差在允许范围内。
为保证这种单神经元自适应PID控制学****算法的收敛性和鲁棒性，将上述学****算法进行规范化处理后可得
u(k)=u(k—1)+K£®.(k)x.(k)
ii
i=1
8
伶(k)=①i(k)
1为p.(k)|
i=1
件(k+1)=件(k)+耳/z(k)u(k)x/k)p2(k+1)=p2(k)+nPz(k)u(k)x2(k)p3(k+1)=p3(k)+HDz(k)u(k)x3(k),
式中nP、耳I、nD——比例、积分、微分的学****速率。
这里对比例p、积分I、微分d分别采用了不同的学****速率nP、nI、nD,以便于根据需要对各自对应的加权系数分别进行调整，其取值可先由现场实验或仿真来确定，且取c=0。
（3）上述单神经元自适应pid控制器学****算法的运行效果与可调参数nP、n广nD、k等的选取有很大关系。通过大量实例仿真和实控结果，总结出以下参数调整规律。
（1）初始加权系数P1（0）,P2（0）,P3（0）的选择：可任意选取。
（2）对阶跃输入，若输出有大的超调，且多次出现正弦衰减现象，应减少K，维持np、n/、nD不变。若上升时间长，无超调，应增大K、np、n/、nD。
（3）对阶跃输入，若被控对象产生多次正弦衰减现象，应减