基本不等式教案.docx

Revised on November 25, 2020
基本不等式教案
课题:§基本不等式
第1课时
授课类型：新授课
【学****目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意Revised on November 25, 2020
基本不等式教案
课题:§基本不等式
第1课时
授课类型：新授课
【学****目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学****体会数学来源于生活，提高学****数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学****能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；
【教学难点】
基本不等式等号成立条件
【板书设计】
课题:§基本不等式（第1课时）

基本不等式的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗

1．问题探究——探究图形中的不等关系。
2．总结结论：


5、能力提高
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
3．思考证明：你能给出它的证明吗
[补充例题]
【教学过程】

基本不等式的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

1．问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。
2．总结结论：一般的，如果
结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。
3．思考证明：你能给出它的证明吗
证明：因为
当
所以，，即
4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式
特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得，
通常我们把上式写作：
2）从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：
要证(1)
只要证a+b(2)
要证（2），只要证a+b-0（3）
要证（3），只要证（-）（4）
显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。
3）理解基本不等式的几何意义
探究：课本第110页的“探究”
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连