14通信系统的主要性能指标.ppt

14通信系统的主要性能指标
对通信活动的总的认识观，它从原则上解决了用什么样的数学工具解决信息度量问题·
不确定性
通信前对某事件可能发生的若干结果不能做出明确的判断，存在某种知识上的“不确定性”。通信后，通过消息的传递，由原即
 I (xi) =f［P(xi)］
 （2） P(xi)越小， I (xi)越大； 反之， I越小， 且
 P(xi)→1时， I (xi) →0
P(xi)→0时， I (xi) →∞
 （3） 若干个互相独立事件构成的消息， 所含信息量等于各独立事件信息量之和，也就是说，信息具有相加性， 即
 I［P(x1)P(x2)…］=I［P(x1)］+I［P(x2)］+…
综上所述， 信息量I与消息出现的概率P(x)之间的关系应为


信息量的单位与对数底数a有关。 a=2时， 信息量的单位为比特(bit)；a=e时，信息量的单位为奈特(nit)； a=10时， 信息量的单位为十进制单位，叫哈特莱。目前广泛使用的单位为比特。 
例二：二进制离散信源（0，1）p(0)=1/3;求出现 “1”的信息量。
解：由于全概率为1，故p(1)=2/3
信息量 I＝log2[2/3] = bit
例一：已知二进制离散源（0，1）每个符号等概率独立发送，求二进制波形之一的信息量。解：由于每一波形出现的概率为p(x)=1/2 故信息量 I＝log2[1/p(x)] = 1bit
设离散信源是一个由n个符号组成的符号集， 其中每个符号xi(i=1, 2, 3, …, n)出现的概率为P(xi)， 且有 P(xi)=1, 则x1, x2, …, xn 所包含的信息量分别为-log2 P(x1), -log2 P(x2)， …，-log2 P(xn)。于是，每个符号所含信息量的统计平均值，即平均信息量为
H(x)=P(x1)［log2 P(x1)］+P(x2)［log2 P(x2)］+…+P(xn)［log2 P(xn)］
=
由于H同热力学中的熵形式一样， 故通常又称它为信息源的熵，其单位为bit/符号。
2. 离散信源的平均信息量
例三：一离散信源由0， 1， 2， 3四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8, 1/4, 1/4, 1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。 
解 此消息中，0出现23次，1出现14次，2出现13次，3出现7次，共有57个符号，故该消息的信息量为
每个符号的算术平均信息量为
若用熵的概念来计算， 由式（ - 5）得
可见，两种算法的结果有一定误差，但当消息很长时， 用熵的概念来计算比较方便。 而且随着消息序列长度的增加， 两种计算误差将趋于零。 
例四 设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量为
已知码元速率RB=1000B，，故该信息源的平均信息速率为
最大熵定理
二元信源信息熵与p的关系
1、某信源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一个符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/13；信源以1000B速率传送信息。
（1）求传送1小时的信息量；
（2）求传送1小时可能达到的最大信息量。
数字通信系统的有效性可用传输速率来衡量。 可靠性可用差错率来衡量。
1. 传输速率
码元传输速率RB简称传码率，又称符号速率等。它表示单位时间内传输码元的数目，单位是波特（Baud），记为B。 例如，若1秒内传2400个码元，则传码率为2400B。
数字信号有多进制和二进制之分，但码元速率与进制数无关，只与传输的码元长度T有关:
通信系统的有效性、可靠性
通常在给出码元速率时，有必要说明码元的进制。由于M进制的一个码元可以用 log2 M个二进制码元去表示，因而在保证信息速率不变的情况下，M进制的码元速率RBM与二进制的码元速率RB2之间有以下转换关系：
RB2=RBMlog2 M (B)
信息传输速率Rb简称传信率，又