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论文题目:压缩感知理论简介学院: 计算机与信息学院专业年级: 电子信息工程 2010 级学号: 102260004020 姓名: 陈莹莹指导教师、职称: 潘晓文副教授 2012 年 11月 15日压缩感知理论简介摘要: 随着信息处理的快速发展,在信号处理方面,最近提出一种被称为压缩感知的新兴理论。这种理论比奈奎斯特抽样定理更为有效。文章旨在介绍压缩感知理论。内容包括:压缩感知的由来,压缩感知理论与传统数据压缩的区别,该理论的主要内容及其研究现状。关键词:压缩感知理论;信息处理;数据压缩 1928 年, 奈奎斯特采样定理由美国电信工程师 H. 奈奎斯特首先提出, 1948 年该定理又为信息论的创始人 . 香农( Shannon) 以确切说明,并奈奎斯特采样定理正式被作为采样带限信号所遵循的规律。奈奎斯特定理的内容是:在进行模拟信号和数字信号的转换过程中,采样频率大于信号中最高频率的 2 倍时,采样后的数字信号完整保留原始信号中的信息。目前, 由于信息需求量的曰益增加, 信号带宽随之变宽, 在信息获取中对采样速率和处理速度等方面的要求随之提高。 2006 年压缩感知理论由 D. Donoho 、E. CandOs 及华裔科学家 等人提出,这是一种将模拟信号转化为数字信号的方法,该方法所需成本明显低于先前理论。其内容是: 直接利用变换空间得到的信号, 采样得到少数有效观测数据, 数据本身是线性的。所谓有效就是说, 采集的数据包含原信号全部信息, 此时信息的采样将代替信号的采样,然后通过求解一个优化问题,原始信号可以从压缩观测的数据中恢复出来。该理论指出, 信号的带宽将不再决定信号的采样速率, 而信号中的结构与内容决定信息。因此在满足: 1) 信号的可压缩性; 2) 系统与观测系统之间的不相关性两大条件下,从低分辨观测中恢复高分辨信号成为可能。目前,压缩感知理论表现出很大的发展潜力,基于该理论己发展出诸多分支理论。 1 压缩感知理论与传统数据压缩的区别压缩感知与数据压缩的意思不同。古典数据压缩技术中,无论是音频、图像、视频,还是一般的编码压缩, 数据本身特点都是研究重点, 通过寻找并剔除数据中隐含的冗余, 从而达到压缩的目的。这种的压缩的特点是: 1) 它发生在完整采集数据之后; 2) 其本身需要经由某种复杂的算法来完成。相较而言,在计算方面解码过程反而一般比较简单,以压缩音频为例,压缩一个 mp3 文件的过程计算量远大于播放( 即解压缩) mp3 文件的计算量。这种不对称性存在于压缩和解压缩过程中,与人们的需求恰恰相反。大多数情况下,在采集并处理数据的现实问题中, 便携设备往往是廉价、省电、计算能力较低的, 例如傻瓜相机、或者录音笔、遥控监视器等。而由大型计算机负责处理其逆过程( 即解压缩), 它具有更高的计算能力, 同时常常没有便携和省电的需求。就是说, 复杂的计算任务是由廉价节能的设备完成的,而相对简单的计算任务通过大型高效的设备完成。在这种的矛盾的促使下, 有学者提出压缩感知理论。采集后的数据仍需要处理剔除其中的冗余, 同时相对来说, 这个压缩过程又比较困难, 因此我们可以直接采集压缩后的数据。这种采集任务不但较易完成, 而且省去压缩的麻烦。这就是 CS 的优越性,即直接感知压缩后的信息。 CS 理论似乎不容易实现。因为压缩后的数据