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几种典“形”的边界磁场问题
山东省费县第一中学(273400) 孙广阔
带电粒子在有界磁场中的运动问题,是学生学****的难点,也是历年来高考考查的重点,综合性较强,解决这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识,又要用数学中的几何知识,体现着数理有机结合的思想。下面以有界磁场的形状为依据,对此类问题进行归类解析,以探究其求解规律。
一、带电粒子在单边界磁场中的运动
例题1:如图1所示,直线MN上方有磁感应强度为B
的匀强磁场,磁场方向垂直直面向外。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v沿纸面射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?
解析:正、负电子垂直进入磁场后做匀速圆周运动,向图1
心力由洛仑兹力提供。由R?mv2?m和T?可知,它们运qBqB
动的半径和周期是相同的,只是偏转方向相反。先确定圆心,画出半径、轨迹如图。利用几何关系和对称性可得:射入、射出点和圆心恰好组成正三角形,所以两个射出点相距2R,经历的时间相差2T/3。即射出点相距s?2mv4?m,时间差为?t?。 Be3Be
二、带电粒子在双边界磁场中的运动
例题2:如图2所示,一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向
的夹角是30°,则:
(1)电子的质量是,穿过磁场的时间是。
(2)要使电子能从磁场的右边界射出,电子的速度v必须满足什么条件? 解析:(1)电子在磁场中运动,只受洛仑兹力f作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为f⊥v,故圆心
在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向的交点上,
如图2中的O点,OB为半径。由几何知识知,粒子运动的轨道半径
r=d/sin30°=2d 。又由r=mv/Be可得m=2dBe/v
圆弧AB所对的圆心角是30°,所以粒子穿过磁
场的时间t=T/12,即t=πd/3v。
(2)电子进入磁场的速度越小,其运动的轨道半径图2 越小,粒子可能从磁场的左边界射出。当电子刚好从右
边界射出时,速度与右边界相切,轨迹如图中圆弧AB/
所示。此时电子的轨道半径 1
r=d=mv/Be,即v=Bed/m。
所以,电子的速度v>Bed/m时,电子能从磁场的右边界射出。
三、带电粒子在矩形边界磁场中的运动
例题3:长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图3所示,磁感强度为B,板间距离也为L,极板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是:
<BqL/4m;
>5BqL/4m;
>BqL/m;
<v<5BqL/4m。
解析: 由左手定则可以判断,粒子在磁场中间向上偏转而作匀速圆周运动。当圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出,而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出,情景如图所示。由几何知识得:当粒子擦着极板从右边缘穿出时,圆心在O点,有:
O/r12=L2+(r1-L/2)2
+q解