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对驻波与半波损失的认识
PB05000834
华奕
驻波
介质中有反向行进的两个同频率的波存在,这两个波叠加后将产生干涉现象。不妨设弹性弦上传播着具有相同的振幅、相反传播方向的两波,它们的运动方程为:
右行波
左行波
合成后,弦上的运动为
合成后的波称为驻波
由图可以看出:
各点离平衡位置的距离保持不变,经过T/4,各点位移改变符号。
于是,我们所见的驻波与行波不同,没有位相的逐点不同和逐点传播。
驻波中,振动的振幅在空间有一定的分布规律:
振幅最大,这种位置称为波腹,这时质点的振幅为分波振幅的两倍。相邻波腹的距离为λ/2。
当X满足
当X满足
振幅为零,这种位置称为波节。相邻波节的距离也为λ/2。
驻波在生活中的应用
首先举几个生活中常见驻波的例子:
以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦,产生一个波,遇到两个固定端后发生反射,形成驻波。无论是提琴还是古筝,它的每一根弦在特定的长度和张力下,都会有自己的固有频率。当弦以固有频率振动时,两端被固定振幅最小,但振动方向的张力最大(波节)。中间振幅最大,但弦最松弛,即振动张力最小(波腹)。
一块石头落入水中,水波向四面散开。水波碰到硬质表面就反射回来,反射回来的幅度和相位就象是没有阻档表面时波原来传播下去那样的形状,但被折了回来。一般情况这二种波是无规则的叠加的,不会使波形出现异常。但当波源到反射表面的距离等于半波长的整数倍时,情况就不同了。我们看到了驻波。
此外,能量在驻波中的分布是不均匀的,振动的能量在波节处的分布相对更为集中。
在无线电技术中,驻波有重要的应用。
在发射过程中要使无线电波以尽量大的功率传输。
只有阻抗完全匹配,才能达到最大功率传输。这在高频更重要!发射机、传输电缆(馈线)、天线阻抗都关系到功率的传输。驻波比就是表示馈线与天线匹配情形。
不匹配时,发射机发射的电波将有一部分反射回来,在馈线中产生反射波,反射波到达发射机,最终产生为热量消耗掉。接收时,也会因为不匹配,造成接收信号不好。
如上图所示前进波(发射波)与反射波以相反方向进行。
完全匹配,将不产生反射波,这样,,在馈线里产生驻留在馈线里的电压波形,即驻波。
我们可以引入驻波比的概念来表示阻抗的匹配情况:
驻波比(VSWR)的值的计算公式如下:
驻波比的值在1到无穷大之间。驻波比为1,表示完全匹配;驻波比为无穷大表示全反射,完全失配。
在移动通信系统中,,。过大的驻波比会减小基站的覆盖并造成系统内干扰加大,影响基站的服务性能。
音响与驻波
现在许多人在家庭装修时都会考虑购买音响,而音响技术中有一个最难对付的祸害--驻波。下面我们来讨论一下音响学中的驻波。
声音虽然是纵波,但它与横波一样同样存在驻波现象。波节两边的质点在某一时刻涌向波节,使波节附近成为质点密集区,半周期后,又向两边散开,使波节附近成为质点稀疏区,相邻节点附近质点的密集和稀疏情况正好相反。
类比水波,对于声波,假设它在一个密闭的矩形房间里传播。考虑两堵平行的墙壁,对于恒定的波源,特定频率的波,某些恒定的点会成为波腹和波节。在波节的点就始终听不到这一频率的声音,而在波腹的点声音频率特别高。
实际上,不管声源在什么地方,只要有二个平行平面存在,声音最终都会在平行的二个面之间来回反射。所以,凡是两个平行面间的距离是某些频率的半波长或半波长的整数倍,那么,这些频率都是这个房间的驻波频率。这些频率在空间的各点会表现出非常不同的性质。
对于矩形房间,要考虑3对驻波:
第一种轴向驻波,是最强的驻波。是由二二相对的前后、左右、上下六个平面形成的。
第二种切向驻波,强度次之。是在相对的棱线间发生的。
第三种为斜向驻波,作用最弱。是对角到对角。
与驻波有关的平面越多,驻波的强度就越弱,对声场频响的影响就越小。如果是一个球体空间,驻波就不会发生。房间各个平面都不平行,驻波也不会发生。这就是音乐厅和电影院都建设成扇形空间的原因。
对于一般家庭的矩形房间,设一对墙面距离为d,波速按340m/s计,那么半波长频率f=×340÷d。所有半波长的整数倍频率都有驻波发生,但波腹与波节的位置不同,而频率为半波长频率的声音驻波反映最强,所以一般越小的房间,音响效果越差。
半波损失
课本在讨论固定端反射问题时,提到了半波损失。相比于自由端,两者的差异是由于解微分方程后初始值的待定产生的。
而在中学时我们学过,光波在界面间发生反射时也有半波损失。
这两种半波损失是否相同,有何联系?