培训资料：电力系统的静态稳定性.pdf

电力系统的静态稳定性
电力系统的静态稳定性是指电力系统在某一运行状态下受到小扰动后能否继续稳定运行
的问题。如果系统受到小扰动后不发生周期或非周期失步,继续运行在起始运行点或转移到
一个相近的稳定运行点,则称系统对该运行情况为静态稳定。反之,若发生了周期或非周期
失步,无法回到初始运行点或无法转移到相近的稳定运行点,则称系统对该运行情况为静态
不稳定。其实质是表明系统是否具有在给定运行方式下承受小扰动后仍能正常运行的能力。
针对上述电力系统静态稳定性的定义,有如下两点说明:
①定义中的小扰动指系统正常运行时负荷的小波动或者运行点的正常调节。由于扰动
小,因此不必像暂态稳定那样直接求解微分方程和代数方程,在得到系统的运动轨迹后判稳,
而可采用线性化的方法,将一个本质为非线性的暂态问题化为线性问题,然后用线性系统的
理论,由其特征根在复平面上的位置判断稳定。这种方法称为小扰动法。与此同时,人们通
过实践也发现了一些判别系统稳定性的实用判据,其简单直观,对简单电力系统尤为便利,
可作为小扰动法的补充。可以说,小扰动法是分析电力系统静态稳定性的根本方法,而实用
判据法是在一定假设前提下用来判定电力系统静稳的简单判断条件。也可以说,电力系统的
静态稳定性是电力系统暂态稳定性在扰动小且无换路情况下的一种特例。换言之,分析电力
系统暂态稳定性的方法可用于静态稳定性,有的静态稳定问题仍可用暂稳方法解决,但由于
静态稳定问题较为简单而无此必要,于是采用了较为简单的小扰动法。
②所谓周期失步是指,系统受扰后形成周期性振荡,振荡的幅值随时间越来越大,无
法稳定运行而失步,也称为自发振荡。所谓非周期失步是指,系统受扰后不形成振荡,但幅
值随时间单调增大,同样无法稳定运行而失步,也称为滑行失步。前者具有正实部的共轭复
根(简称正实共轭根,下同),后者则具有正实根。总之,有特征根位于复平面的右半部分,
故系统不稳定。由此可推理,如系统的特征根为负实共轭根,则将为周期性减幅振荡,能稳
定运行;如系统的特征根为负实根,则将为周期性单调减幅运动,也能稳定运行。
本节结构与暂态稳定性时类似:首先分析简单系统,即单机无穷大系统的静态稳定性:
先不考虑自动调节励磁系统的作用,再考虑自动调节励磁系统的作用;然后分析复杂系统的
静态稳定性。分析时以小扰动法为主,同时简要介绍实用判据法。最后介绍提高电力系统稳
定性的措施。
一、简单电力系统的静态稳定性
本小节分析简单电力系统的静态稳定性,先不考虑自动调节励磁系统的作用,后考虑其
作用。分析时以小扰动法为主,所以首先介绍小扰动法的基本原理和分析步骤。
所谓小扰动法是指当一个非线性系统受到的扰动较小时,为判断其运动的稳定性,可将
非线性系统在初始运行点线性化,然后用线性系统理论,由其特征根在复平面上的位置判断
系统稳定与否以及稳定形式的一种方法。用数学语言表达为:
一非线性动力学系统,描述其特性的方程为一组非线性微分方程
1
dX (t) / dt = F(X (t)) (5-93)
因扰动小,可将其在初始运行点 X 0 展为台劳级数,并略去二次及以上高次项(称为线性化),
得到
dΔX / dt = F(X + ΔX ) = F(X ) + dF(X ) / dX ΔX
0 0 X 0
因在初始运行点处于平衡状态,故 dX / dt = F(Χ) = 0 ,从而上式成为
X 0 0
dΔX / dt = dF(X ) / dX ΔX = AΔX (5-94)
X 0
式中, A = dF(X ) / dX ΔX 为 Jacobi 矩阵,也称为线性化后线性系统的系统矩阵。
X 0
1892 年提出,非线性动力学系统在小扰动下的稳定性,
可由矩阵 A 的特征根确定。这就是小扰动法的基本原理。
由上述介绍可知,应用小扰动法研究系统稳定性的步骤为:
①列写描述系统特性的状态方程;
②将状态方程线性化,得到系统矩阵 A ;
③由矩阵 A 的特征根判断系统稳定性。
值得指出的有三点:
①所谓状态方程是指以状态变量对时间 t 的变化率列写的一组一阶微分方程,即方程中
的 X 必须是状态变量,状态变量是换路时(状态改变时)不发生突变的物理量。
②将状态方程线性化时,可由定义求取系统矩阵,即
⎡∂f1 ∂f1 ⎤
⎢∂X L ∂X ⎥
d(X ) ⎢ 1 n ⎥
A = = (5-95)
dX X 0 ⎢ M M ⎥
⎢∂f n ∂f n ⎥
⎢ L ⎥
⎣∂X 1