金融时间序列分析第2部分时间序列分析基础4协整与误差修正模型.ppt

协整与误差修正模型
§1 虚假回归(伪回归)
一、伪回归的定义
经典的线性回归模型要求:其残差序列是一个平稳序列。
若残差序列非平稳: 因变量除了能被解释变量解释的部分外,其余的部分变化仍然不规则;
随着时间的变化,有越来越大的偏离因变量均值的趋势,不能用来预测未来信息的。
伪回归特征:拟合优度、显著性水平都很好,残差高度自相关。
不能够真实反映因变量与解释变量之间存在的均衡关系,而仅仅是数字上的巧合而已。
伪回归的出现说明模型的设定出现了问题;
解决方案:
增加或减少解释变量,或者把原方程进行差分,以使残差序列达到平稳。
但有一种情况例外,它就是我们下面要介绍的协整。
§2 协整的概念
一、单整(Intergration)
若一个时间序列需要 Xt 经过 d 阶差分才能成为一个平稳时间序列,则称此时间序列是 d 阶单整的,记为 Xt ~ I (d) 。
单位根过程是一阶单整 I (1) 的;
若 Xt 是平稳时间序列,则 Xt ~ I (0) 。
二、单整的性质
(1)若,对任意非零实数 a,b,有
(2)若,对任意非零实数 a,b,有
(3)若,对任意非零实数 a,b,有
(4)若对任意非零实数 a,b,有
三、协整(Co-intergration)
多数经济或金融时间序列都是非平稳的,例如消费C和国民收入Y都是单位根过程。
方法1:差分,得到平稳变量,对△C 和△Y进行回归。
缺陷:只揭示了收入增长和消费增长之间的关系,而不是收入和消费这两个变量之间的关系。
改进:20世纪80年代,恩格尔---格兰杰提出了协整理论,为两个或多个非平稳过程间寻找均衡关系。
定义:自变量序列为,响应变量序列为,
假定回归残差序列平稳,我们称响应序列与
自变量序列之间具有协整关系。
四、协整的概念
协整有如下的等价定义
定义:如果时间序列 X1t, X2t, …, Xkt 都是 d 阶单整,且存在常
数向量使得
其中 b>0,则认为序列 X1t, X2t, …, Xkt 是(d,b) 阶协整,记为
为协整向量。
例:消费C 和国民收入Y 都是 1 阶单整,如果
则
显然,对于两个时间序列,只有它们单整阶数相同时,
它们才有可能协整(这一点对多变量协整不适用)。
注意几点:
(1)协整向量不是唯一的。如果是协整向量,则也是协整向量。
(2)如果两个变量不是同阶数的单整,则它们不可能协整。
(3) 最多只有 k-1个线性无关的协整向量。
(4)当变量的单整阶数不同时,可能存在多重协整关系。
例如, 和都是 I (2),而是 I (1),则(或)
与之间不可能有协整关系,  但是,如果和是 CI(2,1) , 是 I (1),
则这个组合与可能是协整的。
(5) 当两个变量之间具有协整关系时,它们一定有共同的趋势。如:
其中, 和是非平稳趋势, 和是平稳过程。
若,则对于平稳的线性组合,
一定有。
又
注意到,所以有,从而有