收益与风险.doc

收益与风险
收益率
收益= 股利收入+资本利得(资本损失),它是一个随机变量
收益率(%) rt+1 ==
= 股利收益率% + 资本利得收益率%
单期收益率:
单期收益:
多期收益率:
多期收益:
多期收益是单期收益的乘积
对数收益:

多期对数收益:
长期收益一般研究对数收益,短期收益一般研究算术收益。
持有期收益率= (1 + r1)(1 + r2) …(1+ rT) -1
它是在T时期内的总收益率
期望收益率=收益率的均值
期望效用原理
一一般的效用函数
二次效用函数()
对数效用函数()
幂函数()
负指数函数()
二均值方差准则的效用函数基础
期望效用原理:
.(随机变量)
采用量化指标,期望收益率,方差(标准差)——风险
假设:
⑴不满足性:在两个收益率中选择期望收益较高的投资
⑵风险厌恶:如果两个期望收益率相同,则选方差较小的投资。
定义:集合S是N种证券所组成的投资组合,
证券组合:
,
称S为机会集合。
预算约束:
,都可以进行比较,结果一定是运行三种结果之一:
⑴X比Y好,记为.
⑵Y比X好,记为.
⑶X和Y无差异,记为.
则这个比较结果给出了S上的偏好关系。
假设偏好关系具有传递性,即,在给定的偏好关系下,所有与X
差异证券构成的集合称为证券X的无差异集,当无差异集是一条曲线,称为无差异曲线。
定义两个财产博弈(Game):G(a,b;p),即它是一个以概率p获得财产a,以概率1-p获得财产b,则称F(G(a,b;p))=pa+(1-p)b为G的期望值,如果博弈G(a,b;p)使得EG(a,b;p)=0,称这个博弈为统计上的公平博弈。(参加公平博弈的就是风险不厌恶者)
另外一个博弈G(a,0;1)确定性博弈,则EG(a,0;1)=a
设:投资者的效用函数为U(),一个博弈的效用U(G(a,b;p)),因G是随机的为了计算U(G)对U(G)作假设。
定义:对于如何两个博弈,,及给定的偏好关系。如果效用函数U(G)满足如下条件:
⑴
⑵
⑶
则称U()为代表此偏好关系的期望效用函数。
可以证明在一般条件下,代表偏好关系的期望效用函数是存在的。
双曲线决定风险厌恶效用函数,
,b=1,a=2β,θ=2,代入后恰是二次效用函数。
风险及其度量
严格个体的风险厌恶:个体不愿意接受任何统计意义上的公平博弈。
个体的风险厌恶:个体不愿意接受或至多无差异于任何统计意义上的公平博弈。
设U()是投资者效用函数:ω——是未来财富 .
定义: 一般风险测度
一般风险测度(GRM)
()

二确定性等价和风险补偿
对于风险,它的风险补偿为
()
定义:G(a,b;p)是一个博弈,U()是一个投资者的效用函数。
⑴>0,投资者是风险厌恶的;
⑵=0,投资者是风险中立的;
⑶<0,投资者是风险偏好的。
注意:

在均值点展开,
由于
,马可维兹实际上是关于均值和方差的函数.
如果是严格单调递增,且函数形式确定,则
且和是一对一的变换