2011年初中数学中考复习专题代数综合题及答案.doc

初三数学第二轮复****专题(5) 代数综合题
一、典型题例:
1、如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,;
经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
设直线与y轴的交点是,在线段上任取一点(不与重合),经过三点的圆交直线于点,试判断的形状,并说明理由;
O
B
x
y
A
M
C
1
当是直线上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).
2、如图,抛物线经过三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.
O
x
y
A
B
C
4
1
3、如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
4、如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;
(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;
y
x
O
C
D
B
A
3
3
6
若不存在,请说明理由.
二、能力提升:
1、如图,已知抛物线经过,,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;
y
x
B
A
O
D
(第26题)
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.
2、如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;
y
x
O
A
B
C
(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标.
3、如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由
(2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由
(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。
4、如图,点P是双曲线上一动点,过点P作x轴、
y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y= (0<k2<|k1|)于点E、F.
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1= ▲(用含k1、k2的式子表示);(3分)
(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;(4分)
②记,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.(5分)
y
x
E
D
N
O
A
C
M
P
N
1
F
代数综合题答案:1、解:(1)根据题意,得解得
抛物线对应的函数表达式为.
(2),令,得.
令,得,.
,,.
又,.
在中,令,得.,.在中,令,得..,四边形为平行四边形,此时.
(3):在中,令,得,令,,.,.又点,..由图知,. ,.(4)当点是直线上任意一点时,(3)中的结论成立.
:(1)该抛物线过点,可设该抛物线的解析式为.
O
x
y
A
B
C
4
1
D
P
M
E
将,代入,得解得
此抛