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二次函数解题技巧一
----一样的问题不一样的设法
【例题】某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加10元,则客房每天出租会减少6间, 不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?最高是多少元?
本题的设法有下列几种:
第一种解法:设一间客房每天提价10x元,则每天少租出的客房6x间,对问题梳理列表如下
房间数
日租金(元/间)
总租金
提价前
120
160
提价后
120-6x
160+10x
y
于是得到函数表达式为:y=(120-6x)(160+10x)
=-60(x-20)(x+16)
=-60(x2-4x-320)
=-60(x-2)2+19440
当x=2时 ymax=19440, 160+10x=180
即客房租金是180元/间,客房总收入为19440元。
第二种解法:设月租金提价x元/间,则
客房间数
月租金/间
总租金
原来
120
160
后来
120 -
160+x
y
得到函数表达式为y=(120-)(x+160)
=-(x-200)(x+160)
=-(x2-40x-32000)
=-(x-20)2+19440
当x=20时 ymax=19440
160+20=180(元)
即月租金180元/间,总收入最高19440元。
第三种解法:如果设提价后房租x元/间,总收入y元。对问题梳理如下:
客房间数
月租金
总租金
原来
120
160
120-
x
y
所列函数解析式为 y=[120-]x
=-(x2-360x)
=-(x-180)2+19

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