函数单调性与最值(最值).pptx

第2课时函数的最大(小)值
第一章 单调性与最大(小)值
(小)值的概念及其几何意义;
;
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问题导学
题型探究
达标检测
学****目标
问题导学新知探究点点落实
知识点一函数的最大(小)值
思考在下图表示的函数中,最大的函数值和最小的函数值分别是多少?1为什么不是最小值?
答案
答案最大的函数值为4,,不是函数值.
存在实数M,定义域内任意x,都有f(x) M,且定义域内存在,使得
一般地,设函数y=f(x):(1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=,称M是函数y=f(x)的最大值.
如果存在实数M满足:(1)对于任意x∈I,都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=,称M是函数y=f(x)的最小值.
最大值
最小值
知识点二函数的最大(小)值的几何意义
思考函数y=x2,x∈[-1,1]的图象如右:
答案
试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值.
答案 x=±1时,y有最大值1,对应的点是图象中的最高点,x=0时,y有最小值0,对应的点为图象中的最低点.
一般地,函数最大值对应图象中的最高点,最小值对应图象中的最低点,它们不一定只有一个.
返回
1
2
3
4
5
答案
(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值,最大值分别是( )
(-2),0 ,2
(-2),2 (2),2
C
题型探究重点难点个个击破
类型一借助单调性求最值
解析答案
反思与感悟
解析答案
解设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,
由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2).
反思与感悟
即在x=2时取得最大值,最大值是2,
反思与感悟
反思与感悟
=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f(x)的最大值为f(b),最小值为f(a).
=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则f(x)的最大值为f(a),最小值为f(b).
=f(x)有多个单调区间,那就先决出各区间上的最值,再从各区间的最大值中决出总冠军,函数的最大(小)值是整个值域范围内最大或最小的.