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第二章：“数列”教材分析与教学建议
房山区实验中学 张红娟
一、基本特色
用函数的观点和递推的观点理解数列，加强数列与函数的联系。
应用代数的基本方法和技能解数列问题。
数列的相关计算，贯彻算法思想，引导学生进行编程计算。
二、
一次函数的性质来认识等差数列。例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为 什么两项可以确定一个等差数列。
此外，首项为 a、公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为：
n（n -1） , 2 d d
Sn =na1 d =An+Bn（A=—,B= a1 ）
2 2
即当d#0时，Sn是n的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前
可以根据二次函数的图象了解 Sn的增减变化、极值等情况。
.等比数列与指数型函数的联系。
由于首项为a,、公比为q（q #1）的等比数列的通项公式可以写成 Sn = al（1 _q）=kqn-k,（k= -a^ ）,它与指数函
1-q q- 1
数y=ax有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列。
（四）注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征
等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质 （等差还是等比）、通项公式、前n项和的公式、
两个数的等差（等比）（等比）， 以便于弄
，一个数列既是等差数列又是等比数列的充要条件是它是非零的常数列。
教学中应强调，等差数列的基本性质是“等差”，等比数列的基本性质是“等比”，这是我们研究有关两类数列
的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差 （等比）数列和解决其他问题的一种基本方法 ,要让学生注意，这里的“等 差”（“等比”），是对任意相邻两项来说的。
上述基本性质，引申出两类数列的一种对称性：即与数列中的任一项“等距离”的两项之和 （之积）等于该项的2
倍（平方）.
利用上述性质，常使一些问题变得简便 对于学有余力的学生，还可指出等差数列与等比数列描述了两种最简单、
最重要的变化：等差数列描述的是一种绝对均匀变化，等比数列描述的是一种相对均匀变化 .非均匀变化通常要转化或近似
成均匀变化来进行研究，这就成为教材之所以重点研究等差数列与等比数列的主要原因所在。
(五)注意培养学生初步综合运用观察、分析、归纳、猜想、证明、数学建模等方法及应用能力，突出学生的数据 处理、转化化归、代数推理和数学思想方法的提炼和运用能力
综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学****能力 .事实上，在问题探索求解中，常
常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方 法(或举反例)，能够充分进行上述研究方法训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里 却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过。
(六)注意在启发学生思维上下功夫
本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得 到提高。比如，等差数列和等比数列通项公式的推导方法比公式本身重要。推导这些公式，能突出数学方法，提高学生思 维能力。
(七)加强推理论证和计算能力的训练
考虑到《新课标》更加重视对学生逻辑思维能力和计算能力的培养，在前面两个模块中已经渗透了一部分，因此 本章在推理论证方面有所加强。
(八)注意渗透一些重要的数学思想方法
由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘。教材注意从 函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚， 某些问题也能得到更好的解决,
不少的例****题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列。这类问题一般都要通过列出方程或方程组，然后求 解，利用的是函数与方程的思想；关于递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现 .观察、归纳、猜想、证明等思
、相互间的关系并进行初步运用提供了条件。推 导等差、等比数列通项公式的方法也很重要，要高度重视。
七、分节分析
(一)2. 1数列(2课时)
教材对一般数列的概念，要求较高。建议安排两节课。这一节学好了，下面两节，就可引导学生自主探索学****br/>2. 1. 1数列(概念)
.教学要求
(1)理解数列、数列通项及其相关概念；
(2)理解通项公式是函数关系，能用函数和映射的观点认识数列，了解