八年级数学下册同步ppt课件.pptx

知识点一    直角三角形的性质与判定
角方面
边方面
内容
条件与结论
作用
内容
条件与结论
作用
直角三
角形的
性质定
理
直角三
角形的
两个锐
角互余
条件:在Rt△ABC中,∠C为△ABC的边BC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.
求证:BE⊥AC.
 
图1-2-4
证明    ∵AD⊥BC,
∴∠BDA=∠ADC=90°.
在Rt△ACD和Rt△BFD中,
∵ 
∴Rt△ACD≌Rt△BFD(HL).
∴∠C=∠2(全等三角形的对应角相等).
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠BEC=90°,
∴BE⊥AC.
题型一    “构造直角三角形”求线段的长
例1　如图1-2-5所示,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD⊥AC,试求BD的长.
 
图1-2-5
解析    如图1-2-6,过A作AE⊥BC于E.
 
图1-2-6
∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=EC= BC=16.
在Rt△ABE中,AB=20,BE=16,
∴AE2=AB2-BE2=202-162=144,∴AE=12.
在Rt△ADE中,设DE=x,
则AD2=AE2+DE2=144+x2.
∵AD⊥AC,
∴在Rt△ADC中,AD2+AC2=CD2,
即144+x2+202=(16+x)2,解得x=9,
∴BD=BE-DE=16-9=7.
点拨    勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一,若图中没有含特殊线段的直角三角形,需添加辅助线,构造满足条件的直角三角形.
例2　如图1-2-7,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.
求证:CF=EF.
 
图1-2-7
题型二    全等三角形的判定方法的合理选择
证明    证法一:连接CE,如图1-2-8.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,∠ACB=∠AED,
∴∠ACE=∠AEC.
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED,
即∠FCE=∠FEC,∴CF=EF.
图1-2-8
证法二:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,∠CAB=∠EAD,AB=AD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,
即∠CAD=∠EAB,
∴△ACD≌△AEB(SAS),
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC=90°,∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,∴△CDF≌△EBF(AAS),
∴CF=EF.
证法三:连接AF,如图1-2-9.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD,BC=DE.
 
图1-2-9
在△ABF和△ADF中,∠ABF=∠ADF=90°,
AF=AF,AB=AD,∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL),
∴BF=∵BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF,即CF=EF.
点拨    证明线段相等的一般方法:
(1)转化到一个三角形中,利用“等角对等边”解决.
(2)利用三角形全等证明.
知识点一    直角三角形的性质与判定
-2-1所示,AB∥DF,AC⊥BC于C,直线BC与DF交于点E,若∠A=20°,则∠CEF等于 (　　)
 
图1-2-1
°　    °　    °　    °
答案    A　∵AC⊥BC,∴∠C=90°,∴∠A+∠CBA=90°,
∵∠A=20°,∴∠1=∠CBA=90°-20°=70°,
∵AB∥DF,∴∠CEF+∠1=180°,
∴∠CEF=180°-∠1=110°.
2.(2016福建厦门外国语中学月考,7)如果一个三角形的三边长分别为1、 、 ,则其面积为 (　　)
A. 　    B. 　    C. 　    D.
答案    B　∵12+( )2=( )2,∴该三角形是直角三角形,∴其面积为 ×1
× = .
3.(2016陕西西安七十中月考)已知等边三角形的面积为4 ,则它的边
长为 (　　)
　    　    　    
答案    C　如图,等边△ABC,作AD⊥BC于D.
 
∵△ABC为等边三角形,
∴BD= BC= AB.
设BD=x(x>0),则AB=2x,在Rt△ABD中,
AD2+BD2=AB2,即AD= = x.
∴S△ABC= ·BC·AD= ·2x· x=4 ,
解得x=2(负值舍去),∴AB=2x=4.
-2-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=